2016年黑龙江省大庆实验中学高三12月月考数学（理）试题（解析版）

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1、2016届黑龙江省大庆实验中学高三12月月考数学（理）试题及解析一、选择题1．已知集合为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由于故，由于，故，从而．【考点】1、特殊角三角函数值；2、一元二次方程；3、集合的交集．2．用反证法证明命题“若，，则三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．三个实数中最多有一个不大于零B．三个实数中最多有两个小于零C．三个实数中至少有两个小于零D．三个实数中至少有一个不大于零【答案】C【解析】试题分析：本题考察命题的否定是否定结论，“最多有一个”的否定就是“至少有两个”．【考点】

2、1、命题的否定；2、反证法．【易错点晴】对于命题的否定，只是否定结论，不否定结论．要熟记常见词语的否定形式：原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x0∈A使p(x0)假3．用数学归纳法证明不等式“（n＞2）”过程中，由到时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项【答案】C【解析】试题分析：当时，左边为，当时，左边为，故增加了两项，又减少了一项．【考点】1、数学归纳法；2、数列．4．若两个正数满足，则

3、的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：将看成，看成，则，，的几何意义就是区域内的点与点连线的斜率乘以．作出可行域如下图所示，由图可知，连线斜率的取值范围是，故．【考点】1、线性规划——斜率型；2、换轨与转化的思想；3、数形结合的思想．5．已知函数（）的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是（）A．在上是增函数B．其图象关于直线对称C．函数是奇函数D．当时，函数的值域是【答案】D【解析】试题分析：，函数图象与轴交点的横坐标

4、构成一个公差为的等差数列，故函数的最小正周期为，所以；函数图象沿轴向左平移个单位得，，故为偶函数，并在区间上为减函数，所以A、C错误．，所以B错误．因为，所以，，所以D正确．【考点】1、三角函数辅助角公式；2、三角函数图像平移；3、三角函数奇偶性单调性．6．设则下列判断中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：令，则，故选B．【考点】特殊值法．7．已知等差数列的等差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为成等比数列，所以，即，将带入上式，解得（不合

5、题意，舍去），所以，所以，等号成立的条件是，即，因为是自然数，故时取得最小值为．【考点】1、等差数列、等比数列；2、基本不等式；3、最值问题．8．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n>1，n∈N）个点，相应的图案中总的点数记为，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由图象可得，所以，故选A．【考点】1、合情推理与演绎推理；2、数列裂项求和法．9．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：画出该四面体的直观图如下图所

6、示由三视图及直观图可知，，故选C．【考点】三视图．10．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点在平面上的射影在线段上B．恒有平面⊥平面C．三棱锥的体积有最大值D．异面直线与不可能垂直【答案】D【解析】试题分析：依题意可知四边形为菱形，对角线与互相垂直平分，故正确，在旋转过程中始终垂直和，故，所以恒有平面⊥平面，故正确．当时，三棱锥的体积取得最大值，故正确．因为，故异面直线与所成的角为，旋转过程中有可能为直角，故错误．【考点】1、立体几何折叠问题；2、立体几何面

7、面垂直的判定定理；3、异面直线所成的角．11．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：依题意，当时，，即当，时，，函数单调递增．令，则，，，，，选．【考点】1、函数的奇偶性与单调性；2、函数与导数；3、化归与转化的思想．【思路点晴】本题突破口在于变形为，这是一种非常常见的题型，例如：已知，可以得到，函数单调递增．本题还考察了函数的奇偶性，即对于，要利用是奇函数，变形为，对与要变形为．最后，还需要会比较的大小．12．分析函数＝＋的性质：①的图象是中心

8、对称图形；②的图象是轴对称图形；③函数的值域为；④方程有两个解．其中描述正确个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】试题分析：①因为，所以函数不是奇函数，所以错误；②因为，所以函数关于直线对称，所以正确；③由②可得，故函数的值域为，所以正确；④令，则方程等价于，即，由③可知，故不存在，所以④