2016年重庆市南开中学高三12月月考数学（理）试题（解析版）

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1、2016届重庆市南开中学高三12月月考数学（理）试题及解析一、选择题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，故选B．【考点】集合运算【方法点睛】解集合运算问题应注意以下三点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键．（2）对集合化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决．（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩（Venn）图．2．抛物线的焦点到准线的距离为（）

2、A．B．C．2D．4【答案】C【解析】试题分析：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．根据题意可知焦点F（1，0），准线方程x=-1，∴焦点到准线的距离是1+1=2，故选C．【考点】抛物线的简单性质3．已知命题对任意，有，则（）A．存在，使B．对任意，有C．存在，使D．对任意，有【答案】A【解析】试题分析：已知命题对任意，有，根据命题否定的规则，对命题进行否定；∵已知命题对任意，有，∴：存在，使，故选C．【考点】命题的否定4．若为圆的弦的中点，则

3、直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：利用圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于-1，求出直线AB的斜率，用点斜式求得直线AB的方程．圆的圆心为（1，0），直线AB的斜率等于，由点斜式得到直线AB的方程为，即，故选C．【考点】直线的一般方程5．等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（）A．7B．8C．15D．16【答案】C【解析】试题分析：先根据“成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用表示出来代入以上关系式，进而可求出q

4、的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案．∵成等差数列，，，故选C．【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和6．已知函数，若将函数的图像向左平移个单位后所得图像对应的函数为偶函数，则实数（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：∵函数的图象向左平移个单位后可得，又∵它是偶函数，故选D．【考点】函数的图象变换．【方法点睛】函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）的奇偶性、周期性和对称性（1）若f（x）＝Asin（ωx＋φ）为偶函数，则当x＝0时，f（x）取得最大或最小值；若f（x）＝Asin（ω

5、x＋φ）为奇函数，则当x＝0时，f（x）＝0．（2）对于函数y＝Asin（ωx＋φ），其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点（x0,0）是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f（x0）的值进行判断．7．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，的最大值是（）A．5B．0C．2D．【答案】【解析】试题分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．作

6、出可行域如图,由图可得，目标函数可化为∴当过A点时，z最大，z=1+2×2=5，故选A．【考点】简单的线性规划8．已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合，若抛物线与该椭圆在第一象限的交点为，椭圆的左焦点为，则（）A．B．C．D．2【答案】B【解析】试题分析：由椭圆的方程可得和，进而可得c值，可得抛物线C的焦点，可得p值，进而可得抛物线C的方程，联立椭圆与抛物线的方程可得P的坐标，由抛物线的焦半径公式求得，再由椭圆定义求得．由椭圆的方程可得，故椭圆的右焦点为（1，0），即抛物线C的焦点为

7、（1，0），∴抛物线C的方程为：，联立，或∵P为第一象限的点，，，故选B．【考点】抛物线的标准方程以及椭圆的标准方程9．已知函数的导函数为，若使得成立的，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，故选A．【考点】导数的运算10．正三角形内一点满足，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：如图，设正三角形的边长为a，由得：，，故选D．【考点】平面向量基本定理及其意义11．已知双曲线的左．右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支相交于两点，若，且，则双曲线的离心率（

8、）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意，，由余弦定理，可得故选D【考点】双曲线的简单性质12．已知数列满足：，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，，故选B．【考点】数列的单调性【方法点睛】数列与不等式相结合问题的处理方法解决数列与不等式的综合问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等；如果是解不等式问题要使用不等式的各种不同解法，如列表法、因式分解法、穿根法等．总之解决这类问题把数列和