2016年福建省上杭县第一中学高三12月月考理数试题 解析版

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1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算．2．已知命题函数的最小正周期为；命题函数的图象关于原点对称．则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：命题函数，最小正周期为，故命题正确；命题函数，图象关于轴对称，故命题为假命题，所以为真命题．考点：1、三角函数的图象与性质；2、逻辑连接词．3.已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下

2、列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】试题分析：A．若，则，缺少，不正确；B．若，则平行、相交或异面，不正确；C．若，则，正确；D．若，则，缺少条件，不正确．考点：1、线面平行的性质定理；2、线面平行的判定定理；3、线面垂直的性质．4．当且时，函数和的图象只可能是（）A．B．C．D．【答案】D考点：1、指数函数的图象；2、一次函数的图象．5．设，，，，为坐标原点，若、、三点共线，则的最小值是（）A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】试题分析：，，若、、三点共线，，由向量共线

3、定理得，，故．考点：1、向量共线定理；2、均值不等式求最值．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图2211111A．B．C．D．【答案】A考点：1、三视图；2、圆柱的体积；3、棱锥的体积．7．函数为上增函数的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：函数为上增函数的一个充分不必要条件是在上恒成立，所以，因为，所以，故选B．考点：1、导数与单调性；2、恒成立问题；3、充要条件．【方法点睛】恒成立问题与存在性问题的常见形式：①恒成立问题的转化：恒成立；；②能成立

4、问题的转化：能成立；能成立；③恰成立问题的转化：若在D上恰成立，等价于在D上的最小值，若在D上恰成立，则等价于在D上的最大值；④设函数、，对任意的，存在，使得，则．8．如图，、是半径为1的圆的两条直径，，则的值是（）A．B．C．D．【答案】B考点：1、平面向量基本定理；2、向量的数量积.9．函数的零点个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题分析：函数的零点个数，即与的图象交点的个数.在同一坐标系中分别画出与的图象，利用数形结合可知函数有三个零点.考点：1、函数的零点；2、正弦函数；3、对数函数.10．

5、等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．B．C．D．【答案】B考点：等差数列的通项公式.11．函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，是递增数列，所以函数为增函数，需满足三个条件，解不等式组得实数的取值范围是，选C．考点：1、一次函数和指数函数单调性；2、分段函数的单调性；3、数列的单调性.【思路点睛】解决本题的关键有两个，首先根据分段函数中自变量时，对应数列为递增数列，得到函数在两个段上均为增函数，又因为数列为递增数列故再限制，从

6、而构造出关于变量的不等式组是解答本题的关键，忽视“对应数列为递增数列”只限制分段函数在两个段上均为增函数，会导致错误．12．函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、利用函数的单调性解不等式.【思路点睛】解决本题的关键点有两处：①根据对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，判断出函数在上的的单调性；②利用奇函数的性质得到函数过点，即，在利用单调性把抽象不等式转化为具体不等式，从而可得不等式的解集.第Ⅱ卷

7、（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．变量满足约束条件，当目标函数取得最大值时，其最优解为．【答案】.【解析】试题分析：作出可行域，画出目标函数的图象，由图知最优解为.考点：线性规划.14．过点的直线交圆于两点、，若点是弦的中点，则弦所在直线的方程是．【答案】.考点：1、直线与圆的位置关系；2、韦达定理；3、中点坐标公式.15．已知函数，则的最大值为．【答案】.考点：1、微积分基本定理；2、三角函数的性质.【方法点睛】首先要根据微积分基本定理弄清积分变量与被积函数，再求出原函数在积分

8、区间上的改变量，从而得到函数的解析式，然后利用三角恒等变换提出，转化为一个角的一种三角函数，利用三角函数的性质求出函数的最大值.根据微积分基本定理找出函数解析式，转化为三角函数求最值是解决本题的关键。16．已知函数的图象是开口向下的抛物线，且对任意，都有，若向量，，则满足不等式的实数的取值范围．【答案】或.【解析】试题分析：，从条件“对任意，都