2016年湖南省常德市第一中学高三第十一次月考数学（理）试题

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1、第Ⅰ卷选择题（共60分）参考公式：（其中为的平均数）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A．B．C．D．4.已知函数是偶函数，则的（）A．0B．C．D．5.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为（）A．B．C．D．6.在四边形

2、中，，则该四边形的面积为（）A．B．C．5D．107.展开式中常数项为（）A．252B．-252C．160D．-1608.已知，则（）A．B．C．D．10.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.设圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离（）A．4B．C．8D．12.若函数有唯一零点，且（为相邻整数），则的值为（）A．1B．3C．5D．7第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）13.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视

3、图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_________种（用数字作答）.15.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是___________.16.已知两个等比数列满足，若数列唯一，则的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，.（1

4、）求的值；（2）若，求的面积.18.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位/人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式：0.15

5、0.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，且，点在上.（1）求证：；（2）若二面角的大小为45°，求与平面所成角的正弦值.20.如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.（1）求椭圆的方程；（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由.21.(本小题满分12分)设函数，其中为实数.（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；

6、（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.【选考题】请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过圆上的点，并且，圆交直线于点，其中在线段上，连结.（1）证明:直线是圆的切线；（2）若，圆的半径为3，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.24.（本小题

7、满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（2）若，且，判断与的大小，并说明理由.参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DACBACBCBDBC二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.6015.16.三、解答题（共70分）17．解：（1）因为，所以.又因为，所以.所以……………………………6分（2）在中，由，得.所以……………………………12分18.解：（1）由表中数据得的观测值……………………………………2分所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与

8、性别有关……………………3分（2）由题可知在选择做几何题的8名女生