2016年河南省郑州市一中高三上学期联考数学（理）试题（解析版）

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1、2016届河南省郑州市一中高三上学期联考数学（理）试题及解析一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，故应选．【考点】１、集合间的基本运算．2．设是虚数单位，是复数的共轭复数．若复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设，则，即，由复数相等的概念可得，，解之得，所以，故应选．【考点】1、复数的概念；2、复数的四则运算．3．已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（）A．是假命题；：“任意，都有”B．是真命题；：“不存在，使得”C．是真命题；：

2、“任意，都有”D．是假命题；：“任意，都有”【答案】C【解析】试题分析：对于命题：“存在，使得”，因为，所以，故命题为真命题．由全称命题的否定为特称命题可得，：“任意，都有”，故应选．【考点】1、命题及其判断；2、全称命题的否定．4．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为，上部半圆锥的体积为，所以该几

3、何体的体积为，故应选．【考点】1、三视图；2、简单几何体的体积．【思路点睛】本题主要考查三视图求空间几何体的表面积，考查学生计算能力与空间想象能力，属中档题．其解题的关键步骤有两点：其一是能够准确根据已知三视图还原出原空间几何体，这是至关重要的一步；其二是能够根据空间几何体合理地分割空间几何体，运用简单的常见的空间几何体的组合求其表面积，这是求解空间几何体的体积和表面积的常见方法之一．5．设等差数列的前项和为，若，则（）A．8B．16C．24D．36【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，即，所以，所以，故应选

4、．【考点】1、等差数列的基本性质；2、等差数列的前项和．6．已知抛物线，点Q是圆上任意一点，记抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为（）A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】试题分析：如图所示，由题意知，抛物线的焦点为，连接，则．将圆化为，圆心为，半径为，则，于是由（当且仅当三点共线时取得等号）．而为圆上的动点到定点的距离，显然当三点共线时取得最小值，且为，故应选．1、抛物线及其性质；2、圆的标准方程．7．若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时的常数项为（）A．B．-135C．D．135【答案

5、】C【解析】试题分析：因为的展开式的通项为：，展开式中含有常数项需满足：，即，．所以当时，正整数取得最小值为，故应选．【考点】1、二项式定理的应用．8．若实数满足不等式组且的最大值为9，则实数（）A．1B．-1C．2D．-2【答案】A【解析】试题分析：首先根据已知约束条件画出草图，如下图所示．然后令，将其变形为，由图可知，当取得最大值时，其过点，而点的坐标为，所以，即，故应选．【考点】1、简单的线性规划问题．9．已知偶函数满足：，若函数，则的零点个数为（）A．1B．3C．2D．4【答案】B【解析】试题分析：因为

6、函数的零点个数即函数与函数的交点的个数．于是作函数与函数的图像如下：由图可知，其有3个交点，故应选．【考点】1、函数的图像；2、函数的零点与方程．10．已知实数m，n，若，，且，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，，且，所以，所以，于是令，所以，令，解之得．当时，；当时，；所以当时，取得极小值即最小值，所以，故应选．【考点】1、利用导数研究函数的单调性与极值．11．如图，已知椭圆，双曲线，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于A、B两点，且与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则的离

7、心率为（）A．B．5C．D．【答案】A【解析】试题分析：设椭圆与双曲线的渐近线相交于两点（设在轴上方）以及，则由题意知，，即．于是联立方程组可得，；联立方程组可得，；即，所以，即，所以．故应选．【考点】1、椭圆的标准方程；2、双曲线的简单几何性质．【思路点睛】本题考查了椭圆的标准方程和双曲线的简单几何性质，考查学生综合运用知识的能力和分析解决问题的能力，属中档题．其解题的一般思路为：首先设出椭圆与双曲线的渐近线的交点，然后由题意可得，再联立方程渐近线方程与圆、与椭圆的方程分别计算出，，最后代入即可得出所求的结果

8、．12．已知数列共有9项，其中，，且对每个，均有，则数列的个数为（）A．729B．491C．490D．243【答案】B【解析】试题分析：令，则对每个符合条件的数列，满足，且，．反过来，由符合上述条件的八项数列可唯一确定一个符合题设条件的九项数列，记符合条件的数列的个数为，则由题意知，中有个，个，个，且的所有可能取值为0,1，2．所以，故应选．【考点】1、数列的概念；2、排列组合．【思路