2016年河南省郑州市一中高三上学期联考数学（文）试题（解析版）

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1、2016届河南省郑州市一中高三上学期联考数学（文）试题及解析一、选择题1．已知集合，，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以，即，所以，所以，，所以，故应选．【考点】1、集合间的基本运算．2．设，，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，所以能够推出，而不能推出，所以是成立的充分不必要条件，故应选．【考点】1、充分条件；2、必要条件．3．袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B

2、．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据题意知，袋中共有5个球，从中任取2个，有种不同的取法；5个球中，有2个白球和2个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有种；则由古典概型的计算概率公式可得，两球颜色为一白一黑的概率为，故应选．【考点】1、古典概型；2、排列与组合．【思路点睛】本题主要考查了古典概型和排列与组合，注意正确使用排列与组合公式，属中档题．其解题的一般思路为：首先由组合数公式计算从袋中的5个球任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，最后由古典概型的计算概率公式即可得出所求的结果．4．在各项均为正数的等比数列中，，则（）A．有最小值6B．

3、有最大值6C．有最大值9D．有最小值3【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列中，，所以，所以由基本不等式可得，，当且仅当时等号成立，故应选．【考点】1、等比数列；2、基本不等式的应用．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成．因为该四棱锥的底面是边长是1的正方形，且四棱锥的高是，所以根据几何体和球的对称性可知，该几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，所以所求外接球的表面积是，故应选．【考点】1、三视图；2、空间几何体的体积．6．已知

4、向量，向量，若，则实数的值为（）A．-2B．3C．1D．-3【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，即，所以，所以，故应选．【考点】1、平面向量的数量积；2、平面向量的坐标运算．7．已知,则的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，即，所以，所以，故应选．【考点】1、对数及其运算；2、基本不等式的应用．8．执行如图所示的程序框图，若输出，则输入角（）A．B．-C．D．-【答案】D【解析】试题分析：对于选项，当时，所以，则输出，不符合题意；对于选项，当时，所以，则输出，不符合题意；对于选项，当时，所以，则输出，不符合题意；对于选项，当时，所以，则

5、输出，符合题意；故应选．【考点】1、算法与程序框图．9．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将f(x)的图象（）．A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】A【解析】试题分析：由题意知，函数的周期为，所以，即．要得到函数的图像，只需将的图像向左平移个单位即可，故应选．【考点】1、函数的图像及其变换．10．已知函数，为的导函数，则（）A．2014B．2013C．-2015D．8【答案】D【解析】试题分析：因为函数，所以，所以，故应选．【考点】1、函数的奇偶性；2、计算导数．11．过双曲线的一个焦点作双曲

6、线的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段的垂直平分线上，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．【答案】D【解析】试题分析：因为双曲线的一条渐近线为，且过其焦点的直线与垂直，所以直线的方程为：，所以由可得垂足的横坐标为．因为垂足恰好在线段的垂直平分线上，所以，即，所以双曲线的离心率为，故应选．【考点】1、双曲线的简单性质；2、直线与双曲线的综合问题．【思路点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和直线与双曲线的综合问题，属中档题．其解题的一般思路为：首先求出双曲线的一条渐近线与过焦点的与之垂直的直线的交点，然后由该交点在线段的垂直平分线上，即可得出关于之间的等式关系，最后由双曲线的离

7、心率的计算公式即可得出所求的结果．12．在数列中，若对任意的均有为定值，且，，则数列的前100项的和（）A．132B．299C．68D．99【答案】B【解析】试题分析：因为在数列中，若对任意的均有为定值，所以，即数列各项是以3为周期呈周期变化．又因为，，所以，所以，故应选．【考点】1、数列的基本概念；2、数列的前项和．【思路点睛】本题主要考查数列的基本概念和数列的前项和，考查学生综合运用知识的能力与应变能力、创新能力，属中高档题．其解题的一般思路为：首先根据已知条件可得出关系式，