河南省郑州市第一中学2016届高三上学期联考理数试题解析（原卷版）

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1、河南省郑州市第一中学2016届高三上学期联考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设是虚数单位，是复数的共轭复数.若复数满足，则（）[来源:学&科&网Z&X&X&K]A．B．C．D．3.已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（）A．是假命题；：“任意，都有”B．是真命题；：“不存在，使得”C．是真命题；：“任意，都有”D．是假命题；：“任意，都有”4.某几何体的三视图如图所示，其俯视

2、图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．5.设等差数列的前项和为，若，则（）A．8B．16C．24D．366.已知抛物线，点Q是圆上任意一点，记抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为（）A．5B．4C．3D．2[来源:学科网]7.若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时的常数项为（）A．B．-135C．D．1358.若实数满足不等式组且的最大值为9，则实数（）A．1B．-1C．2D．-29.已知偶函数满足：，若函数，则的零点个数为（）A．1B．3C．2D．410.

3、已知实数m，n，若，，且，则的最小值为（）[来源:学。科。网Z。X。X。K]A．B．C．D．11.如图，已知椭圆，双曲线，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于A、B两点，且与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则的离心率为（）A．B．5C．D．12.已知数列共有9项，其中，，且对每个，均有，则数列的个数为（）A．729B．491C．490D．243第Ⅱ卷（共90分）（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.执行右面的程序框图，若输出的结果为，则输入的实数的值是_____

4、___.14.若随机变量，且，则____.15.已知四面体，其中是边长为6的等边三角形，平面，，则四面体外接球的表面积为________.16.对于函数f(x)，若存在常数，使得x取定义域内的每一个值，都有，则称f(x)为准奇函数.给定下列函数：①；②；③；④，其中所有准奇函数的序号是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，向量，向量，且：（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设BC中点为D，且：求a+2c的最大值及此

5、时的面积.18.（本小题满分12分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0,10]，(10，20]，(20，30]，(30，40]，(40，50]分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）记X

6、表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望.19.（本小题满分12分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，.（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅱ）当三棱锥C-ADE体积最大时，求二面角D-AE-B的余弦值.18.（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆的右焦点是圆的圆心，过椭圆上的动点作圆的两条切线分别交轴于（与点不重合）两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求线段长的

7、最大值，并求此时点的坐标.19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；[来源:Z

8、xx

9、k.Com]（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意的，求证：.[来源:学

10、科

11、网Z

12、X

13、X

14、K]请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点.（Ⅰ）求∠ADF的度数；（Ⅱ）若AB=AC，求AC

15、：BC.18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数满足，且.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.