2016年河南省天一大联考高三毕业班阶段性测试（二）数学（理）试题（word版，含解析）

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1、天一大联考2016学年高中毕业班阶段性测试（二）数学理科一、选择题1.定义集合，若集合，则集合的元素之和为（）A．2B．3C．4D．5答案：D解析：考查交并补运算2.（Ｃ）A．B．C．D．答案：A解析：考查三角函数和差公式3.已知递增等比数列的前n项和为，若，则公比q等于（）A．B．2C．或2D．答案：B解析：构造二次方程因此4.已知抛物线与双曲线的渐近线的一个交点的横坐标为12，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．答案：A解析：考查等轴双曲线，等轴双曲线离心率5.设函数，若，则在点处的切线的方程为（）A．B

2、．C．D．答案：A解析：考查导数意义因此切点为1.在等差数列中，，设数列的前n项和为，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．答案：C解析：考查等差数列性质联立方程解得，，因此前10项采用分裂项求和2.已知角的终边经过点，则的值为（）A．0B．C．D．答案：D解析：考查三角函数诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限还原P点坐标，3.已知三个数成等比数列，其倒数重新排列后恰为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的自然数n的最大值为（）A．5B．7C．8D．9答案：B解析：考查等比数列性质化简得4.设函数，其导数的

3、图象向右平移个单位后关于原点对称，则（）A．B．C．D．答案：C解析：考查导数及三角函数图像平移平移得到关于原点对称转化为1.已知抛物线的焦点F，M是抛物线C上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，若OFM的外接圆D与抛物线C的准线相切，则圆D与直线相交得到的弦长为（）A．B．4C．D．答案：D解析：考查圆锥曲线的性质直线与圆割线弦长须要求出圆心和半径焦点，由对称性可设，DO=DF=DN，2.在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，BH为AC边上的高，BH＝5，若，则H到AB边的距离为（）A．4B．3C．2D．1

4、答案：A解析：考查平面向量线性运算因AB，AC不共线，故由余弦定理得3.如图，某时刻点P与坐标原点O重合，将边长为2的等边三角形PAB沿x轴正方向滚动，设顶点的轨迹方程是，非任意的，函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．答案：C解析：如图所示，f(x)周期为6且f(4)=2求导为零得且两根异号且不单调，故有且只有一正根，根据二分法得，故选C一、填空题1.已知向量，且，则___答案：5解析：考查平面向量运算2.___答案：2+π解析：考查定积分运算数形结合，1/4圆面积加1/2正方形面积3.已

5、知椭圆的两个顶点分别为A和B，且与共线，若点O，F分别为椭圆C的中心和左焦点，点P为椭圆C上任意一点，且的最大值为6，则椭圆C的长轴长为___答案：4解析：考查椭圆的性质设A(a,0)，B(0,b)得设F(-c,0)，P(x,y)得数量积为故即在P取在A处数量积最大4.设数列的前n项和为，且，则___答案：解析：考查数列的运算当n=1时，当n>1时两式作差得，故是以1/2为公比的等比数列，，一、解答题1.在中，角的对边分别是成等比数列，且（1）求角的大小；（2）求解析：（1）由正弦定理得（2）等比中项，2.设数列

6、的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列为等差数列，且，公差为，当时，比较与的大小。解析：（1）作差得，因此（2），，，构造函数，当时，f(n)单调递增且f(3)=3>03.已知圆与圆相外切.（1）若圆关于直线对称，求由点向圆所作的切线长的最小值；（2）若直线过点且与圆相交于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程。解析：（1）两圆外切，圆心距等于半径和若圆关于直线对称，则圆心(3,4)在直线上切线长当a=5,b=2面积最小值为2（2）如图所示，首先判断直线斜率必定存在设直线方程，圆心(3,4)到直线

7、的距离，当时取最大值因此，解得k=1或k=7，直线方程为y=x-1或y=7x-71.已知函数是R上的增函数.（1）求实数的取值范围；（2）若的最小值为，试比较的大小，并说明理由.解析：（1）函数全体单调递增交集（2）当a=0时，g(x)在[1,4]上递减，最小值g(4)=-40/3，与题不符当0

8、M、N两点，与轴、轴分别交于C、D两点，记MN的中点为G，且C、D两点到直线OG的距离相等，当的面积最大时，求的面积。解析：（1）右焦点(c,0)到直线距离可解得c=1右顶点(a,0)到右焦点与到直线距离比可解得因此椭圆标准方程（2）依题意，设直线方程原点到直线距离且依题意，CD中点与MN中点重合，即解得，当时面积最大且2.已知函数，（1）求证：当时，恒成立；（2）若存在