2016年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1．已知集合A={x

2、x2﹣x﹣2＜0}，B={x

3、y=ln（1﹣

4、x

5、）}，则A∩（∁RB）=（　　）A．（1，2）B．[1，2）C．（﹣1，1）D．（1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中函数的定义域，确定出集合B，找出R中不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分即可．【解答】

6、解：由集合A中的不等式x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2，∴A=（﹣1，2），由集合B中的函数y=ln（1﹣

7、x

8、），得到1﹣

9、x

10、＞0，即

11、x

12、＜1，解得：﹣1＜x＜1，∴B=（﹣1，1），又全集R，∴CRB=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），则A∩（CRB）=[1，2）．故选B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．　2．已知a＞b＞0，则下列不等关系式中正确的是（　　）A．sina＞sinbB．log2a＜log2bC．a＜bD．（）a＜（）b【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由函数的单调性，逐个选项验证

13、可得．【解答】解：选项A错误，比如取a=π，b=，显然满足a＞b＞0，但不满足sina＞sinb；选项B错误，由函数y=log2x在（0，+∞）上单调递增可得log2a＞log2b；选项C错误，由函数y==在[0，+∞）上单调递增可得＞；选项D正确，由函数y=在R上单调递减可得（）a＜（）b；故选：D．【点评】本题考查不等关系与不等式，涉及常用函数的单调性，属基础题．　3．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（　　）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的

14、图象变换关系进行求解即可．【解答】解：将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sin（），由=+kπ，即+2kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的图象变换关系以及三角函数对称轴的计算，求出函数的解析式是解决本题的关键．　4．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则

15、+

16、=（　　）A．1B．C．D．2【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的几何表示．【专题】平面向量及应用．【分析】根据

17、+

18、2=，而，均为单位向量，它们的夹角为，再结合向量数量积的公式可得答案．【解答】解：由题意可得：

19、+

20、2=，∵，均为单位向量，

21、它们的夹角为，∴

22、+

23、2==1+1+2×1×1×cos=3，∴

24、+

25、=，故选C．【点评】本题主要考查向量模的计算公式与向量数量积的公式，解决此类问题的关键是熟练记忆公式并且细心认真的运算即可得到全分．属于基础题．　5．下列四个命题中，为真命题的是（　　）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＞d则a﹣c＞b﹣dC．若a＞

26、b

27、，则a2＞b2D．若a＞b，则＜【考点】命题的真假判断与应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】A，若a＞b，当c=0时，ac2=bc2，可判断A；B，令a=3，b=2，c=2，d=0，可判断B；C，利用不等式的性质可判断C；D，令a=2＞﹣1=b

28、，可判断D．【解答】解：A，若a＞b，当c=0时，ac2=bc2，A错误；B，若a=3，b=2，c=2，d=0，满足a＞b，c＞d，但a﹣c=1＜b﹣d=2，故B错误；C，若a＞

29、b

30、，则a2＞

31、b

32、2=b2，正确；D，若a=2＞﹣1=b，则＞﹣1，故＜错误．故选：C．【点评】本题考查不等式的基本性质及应用，特值法是解决选择题的良好方法，属于中档题．　6．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（　　）A．a=1，b=2，c=3B．b=c=1，∠B=45°C．a=1，b=2，∠A=100°D．a=1，b=【考点】解三角形．【专题】数形结合；分析法；解三角形．【分析】利用三角形中的边的

33、关系，角的关系，及正余弦定理进行逐项分析，排除．【解答】解：对于A，由两边之和大于第三边可知符合A的三角形不存在；对于B，由b=c=1，∠B=45°可得C=B=45°，符合条件的三角形为等腰直角三角形，符合题意；对于C，由大边对大角原理可知B＞100°，不符合三角形内角和定理；对于D，由正弦定理得sinB=，∴B=45°或135°，当B=45°时，C=105°，当B=135°时，C=15°．∴符合条件的三角形有两个．故选：B．【点评】本题考查了三角形的边角关系，属于基础题．　7．