2016年天津一中高三（上）第零次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年天津一中高三（上）第零次月考数学试卷（理科）　一、选择题：1．已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（　　）A．3﹣4iB．3+4iC．﹣3﹣4iD．﹣3+4i　2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（　　）A．￢p：∀x∈A，2x∉BB．￢p：∀x∉A，2x∉BC．￢p：∃x∉A，2x∈BD．￢p：∃x∈A，2x∉B　3．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（　　）A．B．C．D．　4．已知a=2，b=log2，c=log，则a，b，c的大

2、小关系为（　　）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a　5．若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（　　）A．B．﹣C．D．﹣　6．设各项均不为0的数列{an}满足an+1=an（n≥1），Sn是其前n项和，若a2a4=2a5，则S4=（　　）A．4B．8C．3+3D．6+6　7．若正数m，n满足m+3n=5mn，则3m+4n的最小值为（　　）A．B．C．6D．5　8．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则a的取值范围是（　　）A．B．C．D．

3、　　二、填空题：9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于　　　　　　．　10．在（x﹣）6的展开式中，x2的系数为　　　　　　．　11．已知平面直角坐标系xOy内直线l的参数方程为（t为参数），以Ox为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位），圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），则直线l与圆C的位置关系是　　　　　　．　12．已知向量与的夹角为120°，且，．若，且，则实数λ=　　　　　　．　13．如图，△ABC内接于⊙O，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交⊙O于G、F，交⊙O在A点的切线于P

4、，若PE=3，ED=2，EF=3，则PA的长为　　　　　　．　14．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若对∀x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是　　　　　　．　　三．解答题（共6题，80分）15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=，且（a﹣b+c）（a+b﹣c）=bc．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．　16．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（

5、Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．　17．设函数f（x）=．（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域．　18．正项数列{an}满足f（an）=（an≠2），且{an}的前n项和Sn=[3﹣]2．（Ⅰ）求证：{an}是等差数列；（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．　19．已知函数f（x）=1nx﹣﹣2x（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；（2

6、）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（3）若a=﹣时，关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．　20．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．　　2015-2016学年天津一中高三（上）第零次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析

7、　一、选择题：1．已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（　　）A．3﹣4iB．3+4iC．﹣3﹣4iD．﹣3+4i【考点】复数相等的充要条件．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．【解答】解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．　2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（　　）A．￢p：∀x∈A，

8、2x∉BB．￢p：∀x∉A，2x∉BC．￢p：∃x∉A，2x∈BD．￢p：∃x∈A，2x∉B【考点】全称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：