（北京专版）中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的应用

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1、课时训练(十四)　二次函数的应用(限时:40分钟)

2、夯实基础

3、1.二次函数y=ax2+bx的图象如图K14-1,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为(　　)图K14-1A.-3B.3C.-6D.92.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根是(　　)A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=33.[2018·石景山期末]若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点,

4、则m的取值范围是(　　)A.m>1B.m<1C.m>1且m≠0D.m<1且m≠04.[2019·房山期末]已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=kx+n(k≠0)的图象如图K14-2所示,下面有四个推断:①二次函数y1有最大值;②二次函数y1的图象关于直线x=-1对称;③当x=-2时,二次函数y1的值大于0;④过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与函数y1,y2的图象的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,m的取值范围是m<-3或m>-1.其中正确的是(　　)图K14-2A.①③B.①④C.②③D.②④5

5、.[2019·朝阳期末]已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如下表:x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…当y2>y1时,自变量x的取值范围是(　　)A.-15D.x<-1或x>46.[2019·燕山期末]心理学家发现:课堂上,学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t(单位:min)之间近似满足函数关系s=at2+bt+c(a≠0),s值越大,表示接受能力越强.如图K14-3记录了学生学习某概念时t与s的三

6、组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出当学生接受能力最强时,提出概念的时间为(　　)图K14-3A.8minB.13minC.20minD.25min7.[2018·东城期末]若抛物线y=x2+2x+c与x轴没有交点,写出一个满足条件的c的值:　　　　. 8.[2018·大兴期末]若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点,则a的取值范围是　　　　. 9.[2019·通州期末]中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2017年年人均收入300美元,预计2019年年人均收入将达到y美元.设20

7、17年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x,那么y与x的函数关系式是　　　　. 10.[2019·朝阳期中]某商店销售一种进价为20元/双的手套,经调查发现,该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足w=-2x+80(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y(元).(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少?11.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+mx+2m-7的图象经过点(1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)把-4

8、时函数y的取值范围;(3)在(2)的条件下,将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象H的其余部分保持不变,得到一个新图象M.若直线y=x+b与图象M有三个公共点,求b的取值范围.

9、拓展提升

10、12.[2019·燕山期末]如图K14-4①是抛物线形拱桥,当拱顶离水面8m时,水面宽AB为12m.当水面上升6m时达到警戒水位,此时拱桥内的水面宽度是多少米?图K14-4下面给出了解决这个问题的两种方法,请补充完整:方法一:如图K14-4②,以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy,此时点B的坐标为　　　　,抛物线的顶点坐

11、标为　　　　, 可求得这条抛物线所表示的二次函数的解析式为　　　　　　　. 当y=6时,求出此时自变量x的取值,即可解决这个问题.方法二:如图③,以抛物线顶点为原点,对称轴为y轴,建立平面直角坐标系xOy,此时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为　　　　. 当y=　　　　时,求出此时自变量x的取值为　　　　,即可解决这个问题. 13.[2019·大兴一模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+1.(1)求抛物线的对称轴;(2)若抛物线过点A(-1,6),求二次函数的表达式;(3)将点A(-1,6)沿x轴向右平移7个

12、单位得到点B,若抛物线与线段AB始终有两个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.【参考答案】1.B　[解析]∵抛物线的开口向上,顶点的纵坐标为-3,∴a>0,-b24a=-3,即b2=12a.∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,∴Δ=b2-4am≥0,