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1、直线.圆的方程基础练习第一部分知识点汇总1.过两条直线交点的直线系:已知两条直线/,:£兀++C]=0与厶：A2x+B2y+C2=0相交,那么方程+B
2、y+C]+2(+B°y+G)=0表示过A与J交点的直线（该方程不能表示直线厶），其中QwR为待定系数.2.距离公式：（1）两点片乙（兀2，＞‘2）间的距离
3、人引=•（2）点人（心,儿）到直线l:Ax^-By+C=O的距离d=.（3）两平行直线厶：Ax+By+q二0与厶：人兀+By+C?二0间的距离为〃二3.圆的方程：（1）圆的标准方程：圆心在C（a,b）,半径长为
4、厂的圆的方程为（2）圆的一般方程：把方程x2+y2+Dx+Ey+F=0配方，并把常数项移到右边得到（*）%1当吋，方程（*）表示以为圆心，以为半径长的圆；%1当时，方程（*）表示一个点；AB%1当时，方程（*）不表示任何图形.4.点与圆的位置关系：点^（x0Oo）与圆C的位直关系位置关系C:(x-a)2+(y—=r2C:x24-y2+Dx+Ey+F=Q点在圆上点在圆内点在圆外5.玄线与圆的位置关系：设圆C的圆心到肓线/的距离为d直线/与圆C的位置关系公共点个数A的符号〃与厂的大小关系相交相切相离6.弦长公式：两点
5、人B在圆C上,（1）若直线AB的斜率为点的横坐标分别为旺，兀2,(2)若圆C半径长为厂，弦心距为d,那么AB=・7.切线长公式：由圆C外一点)向圆C引切线，切点为T,(1)若圆C:(x-6/)2+(y-/?)2=r2,那么PT=；(2)若圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0.那么
6、PT=8.过直线与圆交点的圆系方程：已知直线Z:Ar+By+C=0与圆Q:x2+y2+Dx+Ey+F=0相交，那么方程x2+b+Dx+Ey+F+2(4r+By+C)=0表示过肓•线/与圆Q的交点的圆，其4UgR为待定系数.9.两圆的
7、位置关系：设圆C]与圆C?的半径分别是两圆连心线的长c}c2=d两圆位置关系d与斤,勺的关系公共点个数△的符号公切线条数相离外切相交内切内含注：(1)上表给出的是r^r2时的情况;(2)当斤=3时,两圆不可能内切和内含.10.过两圆交点的圆系方程，公共弦所在直线的方程：已知圆C[:X2+;/+£)』+£•』+片=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交.(1)方程兀~+)厂+£)]X+耳),‘+片+Q(兀-+y-+£)2兀++几)=0(#)表示过G与C?交点的圆(该方程不能衣示圆C2)，其中2工-
8、1为待定系数.(2)方程(#)中令2=-1,得到方程(9_£>2)兀+(毘_场)歹+(耳_笃)=0,该方程表示过G与C?交点的直线，即两圆公共弦所在总线的方程.第二部分专题训练(有一定难度或需要一定运算量的题目会用“▲”标出)专题一(1~5)：过定点的直线.专题二(6~10)：距离问题.专题三(11-15)：轴对称问题.专题四(16〜24)：圆.专题五(25-32)：弦、切线.专题六(33〜39)：最值问题.1.直线(d+l)«x+y+2-d=0恒过定点.2.不论a为何实数，直线(a—3)+2ay+6=0fci过
9、第象限.▲3.原点到直线也+y-(4R-3)二0距离的最大值是4.直线/:y=fcc+(2—3k)(ZreR)与圆C:x2+y2=16的位置关系是▲5.已知圆C:(x-l)2+(y-2)2=25,直线/:(2m+l)x+(m+l)^-7m-4=0.(1)求证：直线/恒过定点.(2)判断直线/彼関C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时加的值以及最短长度.6.两平行直线3x—4y—2=0与ax+8y+9=0间的距离是7.经过点P(l,2),且与点A(2,3)、B(0,-5)距离相等的直线/的方程是8.已知
10、正方形中心G(1,0)，—•边所在直线方程为2x-3y-6=0，求其它三边所在直线方程.9.已知两条平行直线兀+2y+l=0与2x+4y-5=0,求与它们等距的平行线的方程.▲10.两条互相平行的直线分别过原点O和点P(l,-2),并且各白绕着旋转，求当两平行直线间的距离取最大值时，两条直线的方程.10.已知人(1,0)、3(2,0)，点P在直线x-y=0.k,求PA+PB的最小值.▲12.已知4(0,3)、B(-2,0)，点P在直线x+y=0±,^PA-PB的最大值.▲13.求直线Z1:7x-y
11、-6=0关于直线l:2x-y-1=0对称的直线心的方程.14.求圆C:x2+y2-2x=0关于总线2x-y-l=0^称的圆的方程.▲15.—条光线从点P(-6,7)射出，经x轴反射以后，与圆C:(x—+0-3)2=4相切,求反射后光线所在总线的方程.16.求下列各圆的方程.(1)圆心在C(0,l)且与直线x+y=0相切;(2)过0(0,0),4(1,1),8(1,3).1
