直线与方程、圆与方程基础知识及练习

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1、第三章直线与方程一、倾斜角和斜率1、直线的倾斜角：①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准,叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.②范围：倾斜角α的取值范围是特别：当时，称直线l与x轴垂直2、直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=.①当直线l与x轴平行或重合时,α=,k=;②当直线l与x轴垂直时,α=,k.3、直线的斜率公式:①已知直线的倾斜角α,则k=②经过两个定点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线：若x1＝x2，则直线P1P2的斜率若x1≠x2，则直线P1P2的

2、斜率存在，k=③已知直线方程，将方程化成斜截式y=kx+b，则x项的系数就是斜率k,也可能无斜率.4.两条直线平行与垂直的判定①两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即;②两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即.二、直线方程1.点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为.2.斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b,其方程为.注意：点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能

3、用点斜式表示，这时的直线方程为.3．两点式：直线经过两点,其方程为.4．截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为..注意:两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.当时,直线方程可表示为;;当时,直线方程可表示为;;5．一般式：所有直线的方程都可以化成，注意A、B不同时为0.直线一般式方程化为斜截式方程,表示斜率为，y轴上截距为的直线.三、两直线交点坐标的求法1.点A（a,b）在直线L：Ax+By+C=0上,则满足条件:2.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组.若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若

4、方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.3.方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.4.对于直线：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.5.已知两直线的方程为:++=0,:++=0,则两直线的位置关系如下：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.四、直线间距离问题1.平面内两点，，则两点间的距离为=.特别地:当所在直线与x轴平行时，=；当所在直线与y轴平行时，=；当在直线上时,=.2.点到直线的距离公式为.3.利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式.第四章圆与方程一、圆的一般方

5、程与标准方程1.圆心为A（a，b），半径长为r的圆的方程可表示为,称为圆的标准方程.2.圆的一般方程为,其中圆心是，半径长为.圆的一般方程的特点：①x2和y2的系数相同，不等于0;②没有xy这样的二次项;③3.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是：①根据题意,选择适当的方程形式;②根据条件列出关于a,b,c或D,E,F的方程组;③解出a,b,c或D,E,F代入标准方程或一般方程.另外,在求圆的方程时,要注意“几何法”的运用.4.点与圆的关系的判断方法：（1）当满足时,点在圆外;（2）当满足时,点在圆上;（3）当满足时,点在圆内.二、直线与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系

6、有:、、三种形式.2.直线与圆的位置关系的判断方法:(1)几何法——比较圆心距与圆半径r的大小.圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d=(2)代数法——由直线与圆的方程联立方程组,消去一个未知数得方程利用方程的解个数,得直线与圆的交点个数来判断位置关系.①相交　　；②相切　　；③相离　　.3．经过一点M（x0，y0）作圆（x-a）2+（y-b）2=r2的切线①点M在圆上时，切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2②点M在圆外时，有2条切线、2个切点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），方程（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=

7、r2不是切线方程，而是经过2个切点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线方程.4.直线被圆所截得的弦长公式│AB│=2（垂径分弦定理）==三、圆与圆的位置关系1.两圆的的位置关系：(1)设两圆半径分别为，圆心距为d，则：若两圆相外离，则，公切线条数为；若两圆相外切,则，公切线条数为；若两圆相交,则，公切线条数为；若两圆内切，则，公切线条数为若两圆内含，则，公切线条数为2.圆系方程：①以点为圆心的圆系方程为②过圆和直线的交点的圆系方程为③过两圆，的交点的圆系方程为（不表示圆）必修二第三章直线与方程1、已知则（）(A)(B)