2018-2019学年湖南省衡阳八中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

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1、2018-2019学年湖南省衡阳八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列语句中哪个是命题（　　）A．张三是“霸中”学生啊！B．张三在八中学习快乐吗？C．张三可以考上清华大学D．张三高考数学成绩不超过150分2．“x＞0”是“x+1＞0”的（　　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（　　）A．∀x∉R，2x=5B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5D．∃x0∈R，2≠54．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（　　）A．

2、9B．7C．5D．35．函数f（x）=﹣x2+在x=1处的切线的斜率为（　　）A．﹣2B．﹣1C．0D．16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣y+2=0垂直，则它的离心率为（　　）A．B．C．D．17．过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（　　）A．0条B．1条C．2条D．3条8．已知函数f（x）=+1，f（x）的导函数为f'（x），则f′（）=（　　）A．﹣B．﹣C．πD．2π9．P是椭圆+=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程为（　　）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=110．设F1，F2是

3、双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3

4、PF1

5、=5

6、PF2

7、，则△PF1F2的面积等于（　　）A．B．C．6D．1011．设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则

8、

9、+

10、

11、+

12、

13、=（　　）A．6B．4C．3D．212．P为椭圆上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则（　　）A．直线PA1与PA2的斜率之和为定值B．直线PA1与PA2的斜率之和为定值2C．直线PA1与PA2的斜率之积为定值D．直线PA1与PA2的斜率之积为定值2二、填

14、空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若a＞2，则a2＞4”的逆否命题可表述为：　　．14．已经抛物线方程y2=4x，则其准线方程为　　．15．函数f（x）=ax3+x+1在x=1处的切线与直线4x﹣y+2=0平行，则a=　　．16．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，线段PF2与圆：x2+y2=b2相切于点Q，若Q是线段PF2的中点，e为C的离心率，则的最小值是　　．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p：任何实数的平方都大于零；命

15、题q：二元一次方程2x+y=3有整数解．（Ⅰ）用符号“∀”与“∃”分别表示命题p和q；（Ⅱ）判断命题“（￢p）∧q”的真假，并说明理由．18．（12分）已知函数f（x）=2xlnx（1）求这个函数的导数（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．19．（12分）设命题p：对任意实数x，不等式x2﹣2x+m≥0恒成立；命题q：方程﹣=1（t＞0）表示焦点在x轴上的双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数t的取值范围．20．（12分）已知点A（﹣，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．（1）求点C的轨迹方程；（2）点C的轨

16、迹与经过点（2，0）且斜率为1的直线交于D、E两点，求线段DE的长．21．（12分）抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在y轴正半轴上，准线l与圆x2+y2=4相切．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知直线l和抛物线C交于点A，B，命题P：“若直线l过定点（0，1），则•=﹣7”，请判断命题P的真假，并证明．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足

17、∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．2018-2019学年湖南省衡阳八中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列语句中哪个是命题（　　）A．张三是“霸中”学生啊！B．张三在八中学习快乐吗？C．张三可以考上清华大学D．张三高考数学成绩不超过150分【分析】根据命题的定义：能够判断真假的陈述句．逐个进行判断．【解答】解：命题的定义是：能够判断真假的陈述句．