湖南省怀化三中2018-2019学年高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

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1、2018-2019学年湖南省怀化三中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在等差数列{an}中，a1=3，a2=9，则a3的值为（　　）A.15B.6C.81D.92.设a∈R，则a＞1是

2、a

3、＞1的（　　）A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.充分不必要条件3.椭圆x24+y2=1的离心率是（　　）A.32B.34C.34D.124.设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（　　）A.∃x0∈R，x 02+1>0B.∃x0∈R，x 02+

4、1≤0C.∃x0∈R，x 02+1<0D.∀x∈R，x2+1≤05.若3是3a与3b的等比中项，则a+b的值为（　　）A.-1B.0C.1D.126.给出命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限，在它的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（　　）A.0B.2C.3D.47.已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为（　　）A.8B.6C.22D.328.不等式x2+3x-4＜0的解集为（　　）A.{x

5、-1

6、x>4或x<-1}C.{x

7、x>1

8、或x<-4}D.{x

9、-4

10、+4y2=28上，则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为（　　）A.13B.161313C.241313D.281313二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.已知{an}为等比数列，其首项a1=1，公比q=2，则它的前5项和S5=______．4.已知x+y=4，（x＞0，y＞0），则xy的最大值是______．5.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为______．6.已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别

11、为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使asin∠PF1F2=csin∠PF2F1，则该椭圆的离心率的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）7.求不等式（x-2）（x+3）＞0解集．8.等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求S10的值．9.已知p：-2≤x≤10；q：x2-2x+（1-m）（1+m）≤0（m＞0）；若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．1.在△ABC中，D在边BC上

12、，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积2.设数列{an}的前n项为Sn，点（n，Snn），（n∈N*）均在函数y=3x-2的图象上．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn=3an⋅an+1，Tn为数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜m20对所有n∈N*都成立的最小正整数m．3.已知A，B，C均在椭圆M：x2a2+y2=1(a＞1)上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F1、F2，当AC⋅F1F2=0时，有9AF1⋅AF2=AF12．（Ⅰ）求椭圆M的方

13、程；（Ⅱ）设是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任一条直径，求PE⋅PF的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在等差数列{an}中，由a1=3，a2=9，得2a2=a1+a3，即a3=2a2-a1=18-3=15．故选：A．由已知直接利用等差数列的性质求解．本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题．2.【答案】D【解析】解：

14、a

15、＞1⇔a＜-1，或a＞1，∵a＞1⇒a＜-1，或a＞1，a＜-1，或a＞1推不a＞1，∴a＞1是

16、a

17、＞1的充分不必要条件．

18、故选：D．先把

19、a

20、＞1转化为a＜-1，或a＞1，再根据小范围推出大范围可得结果．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：椭圆的长半轴长a=2，短半轴长b=1∴椭圆的半焦距c===∴椭圆的离心率e==故选：A．先根据椭圆的标准方程计算椭圆的长半轴长a和半焦距c，再利用离心率定义计算即可本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质，离心率的定义和求法4.【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题