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时间:2019-11-25
《 重庆市南川三校联考2018-2019学年高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
2018-2019学年重庆市南川三校联考高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知直线的方程为x-y-6=0,则该直线的倾斜角为( )A.π3B.π4C.3π4D.π2.已知点P(2,3)点Q(1,4),则|PQ|为( )A.4B.2C.2D.123.直线2x-y+3=0与直线x+2y-5=0的位置关系是( )A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直4.如图,甲、乙、丙所示是三个立体图形的三视图,与甲乙丙相对应的标号是( )①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A.④②③B.①②③C.③②④D.④②①5.已知球的表面积为36π,则该球的体积为( )A.83πB.163πC.16πD.36π6.若点P(2,1)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为( )A.2x+y-5=0B.x-2y=0C.2x+y+3=0D.x=27.已知圆C1:x2+y2+4x+2y-1=0,圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,则圆C1与圆C2的位置关系是( )A.相离B.相交C.外切D.内切8.设m,n表示不同的直线,α,β表示不同的平面,给出下列命题①若α⊥β,m⊥α,则m∥β; ②若m⊥α,n⊥β,α∥β,则m∥n;③若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n其中错误命题的个数为( )A.0B.1C.2D.31.已知点A是圆C1:(x+1)2+(y-1)2=5上一点,点B在直线l:3x-4y-8=0上,则|AB|的最小值为( )A.35B.3+5C.3-5D.32.若直线y=k(x-4)与圆x2+y2=8有公共点,则k的取值范围是( )A.[-1,0)∪(0,1]B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,1)D.[-1,1]3.如图,在长方形ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E,F分别是AB1,BC1的中点.有下列结论:①EF⊥BB1;②EF∥平面A1B1C1D1;③EF与C1D所成角为45°;④EF⊥平面BCC1B1.其中不成立的是( )A.②③B.①④C.③④D.①③4.已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=2,则球O的体积等于( )A.3π2B.4π3C.2π3D.π6二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)5.直线l1:x-y=0与直线l2:3x-2y-1=0的交点坐标为______.6.已知一个矩形的长为3,宽为2.以该矩形长为3的边为旋转轴旋转一周得到一个封闭几何体,则该几何体的表面积为______.7.已知直线3x+2y-1=0和直线mx+4y+2=0互相平行,则它们之间的距离是______.8.已知一块正方形薄铁片的边长为8cm,以它的一个顶点为圆心,一边长为半径画弧,沿弧剪下一个扇形(如图),若用这块扇形铁片围成一个无底的圆锥,则这个无底的圆锥的容积为______cm3.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分) 1.直线l经过点A(-1,3),B(-2,1).求直线l的点斜式、斜截式、一般式方程.2.如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上的动点,过动点C的直线SC垂直于圆O所在的平面,D,E分别是SA,SC的中点.证明:(1)DE∥平面ABC(2)平面SAC⊥平面SBC3.已知某曲线的方程C:x2+y2+2x-4y+a=0.(1)若此曲线是圆,求a的取值范围,并指出圆心和半径;(2)若a=1,且与直线l:x-y+1=0相交于M,N两点,求弦长|MN|. 1.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,BB1=2.(1)求证:BD1⊥AC;(2)求三棱锥C1-AB1C的体积.2.在矩形ABCD中,AB=33,BC=3,沿对角线BD将△BCD折起,使点C移到C′点,且C′O⊥面ABD于点O,点O恰在AB上.(1)求证:BC′⊥面AC′D(2)求点A与平面BC′D的距离.3.已知圆C经过P(-1,3),Q(-2,2),圆心C在直线x+y-1=0上,过点A(0,1),且斜率为k的直线l交圆C于M、N两点. (1)求圆C的方程;(2)若O为坐标原点,且OM⋅ON=12,求直线l的方程. 答案和解析1.【答案】B【解析】解:直线的方程为x-y-6=0,∴y=x-6,直线的斜率为1,则该直线的倾斜角为.故选:B.求出直线方程的斜率,即可得出该直线的倾斜角.本题考查了直线方程的应用问题,是基础题.2.【答案】C【解析】解:点P(2,3)点Q(1,4),则|PQ|==.故选:C.直接利用两点间距离公式求解即可.本题考查两点间距离公式的应用,是基本知识的考查.3.【答案】B【解析】解:直线l1:2x-y+3=0,直线l2:x+2y-5=0,则2×1+(-1)×2=0,∴l1、l2的位置关系是互相垂直.故选:B.根据两直线的系数关系满足A1A2+B1B2=0,判断两直线垂直.本题考查了判断两条直线位置关系的应用问题,是基础题.4.【答案】A【解析】解:根据几何体的三视图知,甲是圆柱,乙是圆锥,丙是三棱锥;则甲乙丙对应的序号是④②③.故选:A. 根据几何体的三视图得出与甲乙丙相对应的几何体.本题考查了根据几何体的三视图判断几何体结构特征的应用问题,是基础题.5.【答案】D【解析】解:设球的半径为R,则4πR2=36π,可得R=3.∴该球的体积为.故选:D.设出球的半径,由表面积求得半径,再由体积公式求解.本题考查球的表面积与体积公式,是基础的计算题.6.【答案】A【解析】解:由题意可得OP和切线垂直,∵,∴切线的斜率为=-2,故切线的方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0,故选:A.由条件利用直线和圆相切的性质,两条直线垂直的性质求出切线的斜率,再利用点斜式求出该圆在点P处的切线的方程.本题主要考查直线和圆相切的性质,两条直线垂直的性质,用点斜式求直线的方程,是基础题.7.【答案】B【解析】解:圆C1:x2+y2+4x+2y-1=0,即(x+2)2+(y+1)2=6,表示以C1(-2,-1)为圆心,半径等于的圆.圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,即(x+1)2+(y+4)2=25,表示以C2(-1,-4)为圆心,半径等于5的圆.∴两圆的圆心距d==,∵5-<<5+,故两个圆相交.故选:B.把圆的方程化为标准形式,求出圆心和半径,根据两圆的圆心距,大于半径之差,而小于半径之和,可得两个圆关系.本题主要考查圆的标准方程,圆和圆的位置关系,圆的标准方程的求法,属于中档题.8.【答案】B【解析】解:当α⊥β,m⊥α时,除了m∥α外,还有可能是m⊂α,∴①错误.当m⊥α,n⊥β,α∥β,则m∥n,满足平面与平面平行的性质定理,∴②正确.当m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n,满足平面与平面垂直的性质定理,∴③正确. 错误命题只有1个.故选:B.利用空间直线与平面的位置关系,逐一判断.①考虑到m除了平行于α外,还有可能在m内,②利用两平面垂直的判定定理证明.③利用两平面垂直的判定定理证明.本题主要考查了直线,平面之间的位置关系的判断,需要学生具备空间想象力,逻辑推理能力,属于易错题.9.【答案】C【解析】解:如图,圆C1:(x+1)2+(y-1)2=5的圆心到直线l:3x-4y-8=0的距离d=.∴|AB|的最小值为3-.故选:C.由题意画出图形,求出圆C1的圆心到直线l的距离,减半径得答案.本题考查直线与圆位置关系的应用,考查数形结合的解题思想方法,是基础题.10.【答案】D【解析】解:因为直线y=k(x-4)与圆x2+y2=8有公共点,所以圆心(0,0)到直线kx-y-4k=0的距离小于等于半径2,即,解得:-1≤k≤1,故选:D.直线与圆有公共点等价于圆心到直线的距离小于等于半径.本题考查了直线与圆的位置关系.属基础题.11.【答案】C【解析】 解:连A1B,则B1A交BA1于E且F为BC1中点,可得EF∥A1C1,由B1B⊥平面A1B1C1D1,可得B1B⊥A1C1,可得B1B⊥EF,故①正确;EF∥A1C1,EF⊄平面A1B1C1D1,AC⊂平面A1B1C1D1,所以EF∥平面A1B1C1D1,故②正确;对于③,EF与C1D所成角就是∠A1C1D=60°,故③不正确;对于④,A1C1不垂直平面BCC1B1,又EF∥A1C1,所以EF不垂直于平面BCC1B1;故④不正确.故选:C.观察长方体的图形,连A1B,运用中位线定理推出EF∥A1C1,结合线面平行和垂直的判定定理和性质定理,分析判断①②④正误;异面直线所成的角判断③的正误.本题考查异面直线的位置关系判定,直线与平面平行和垂直的判定,异面直线所成的角的求法,考查空间想象能力,是基础题.12.【答案】B【解析】解;∵SA⊥平面ABC,AB⊥BC,∴SA⊥BC,AB⊥BC,∴BC⊥面SAB,∵BS⊂面SAB,∴SB⊥BC,∴Rt△SBC,Rt△SAC中AC的中点O,∴OS=OA=OB=OC,∴SC为球O的直径,又可求得SC=2,∴球O的半径R=1,体积, 故选:B.根据直线平面的垂直问题得出Rt△SBC,Rt△SAC中AC的中点O,判断SC为球O的直径,又可求得SC=2,球O的半径R=1,求解即可.本题综合考查了空间几何体的性质,空间思维能力的运用,平面,立体问题的转化,巧运用直角三角形的性质.13.【答案】(1,1)【解析】解:直线L1:x-y=0与直线L2:x+y-10=0的交点可得,解得,两条直线的交点坐标是(1,1).故答案是:(1,1).直接联立直线方程求解即可.本题考查直线交点的求法,基本知识的考查.14.【答案】20π【解析】解:如图,由圆柱的结构特征,可知几何体为圆柱,且圆柱的底面半径为2,高为3,则圆柱的表面积S=2π×22+2π×2×3=20π.故答案为:20π.由题意可知,几何体为圆柱,且圆柱的底面半径为2,高为3,再由圆柱的表面积公式得答案.本题考查圆柱的结构特征,考查圆柱表面积的求法,是基础题.15.【答案】21313【解析】【分析】本题考查了平行线的斜率之间的关系及其距离,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.直线3x+2y-1=0和直线mx+4y+2=0互相平行,-=-,解得m,再利用两点之间的距离公式即可得出.【解答】 解:直线3x+2y-1=0和直线mx+4y+2=0互相平行,∴-=-,解得m=6.直线6x+4y+2=0化为:3x+2y+1=0,则它们之间的距离==.故答案为.16.【答案】815π3【解析】解:由已知,可得这个无底的圆锥的母线长为8,设底面半径为r,则2πr=,所以r=2,故这个无底的圆锥的高为h==2,所以圆锥的容积V==(cm3).故答案为:.设圆锥的底面圆的半径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,解得r,即可求解几何体的体积.本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.17.【答案】解:①点斜式:由A(-1,3),B(-2,1),得k=3-1-1+2=2,则点斜式方程为y-3=2(x+1);②斜截式:把点斜式变形,可得y=2x+5;③一般式:把斜截式变形,可得2x-y+5=0.【解析】由两点坐标求斜率,可得点斜式方程,整理得到斜截式与一般式方程.本题考查直线方程的点斜式、斜截式、一般式方程,是基础题.18.【答案】证明:(1)∵D,E分别是SA,SC的中点,∴DE∥AC,又∵DE⊄平面ABC,AC⊂平面ABC,∴DE∥平面ABC;(2)∵AB为圆O的直径,∴AC⊥BC,∵SC垂直于圆O所在的平面,∴SC⊥AC,而BC∩SC=C,∴AC⊥平面SBC, ∵DE∥AC,∴DE⊥平面SBC,又DE⊂平面SAC,∴平面SAC⊥平面SBC.【解析】(1)由D,E分别是SA,SC的中点,可得DE∥AC,从而得到DE∥平面ABC;(2)由AB为圆O的直径,得AC⊥BC,再由SC垂直于圆O所在的平面,得SC⊥AC,可得AC⊥平面SBC,结合DE∥AC,得DE⊥平面SBC,从而得到平面SAC⊥平面SBC.本题考查直线与平面平行,平面与平面垂直的判定,考查空间想象能力与思维能力,是中档题.19.【答案】解:(1)C:x2+y2+2x-4y+a=0化为(x+1)2+(y-2)2=5-a.若曲线是圆,则5-a>0,得a<5.圆心坐标为C(-1,2),半径r=5-a;(2)a=1时,圆C为(x+1)2+(y-2)2=4.圆心C(-1,2),半径r=2.圆心到直线的距离d=|-1-2+1|2=2.∴弦长|MN|=2r2-d2=24-2=22.【解析】(1)把曲线方程配方变形,由曲线为圆可得5-a>0,得a<5,从而得到圆的圆心坐标与半径;(2)把a=1代入曲线方程,可得圆心坐标与半径,求出圆心到直线的距离,再由垂径定理得答案.本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线距离公式的应用,是基础题.20.【答案】(本小题满分(12分),(1)小问(6分),(2)小问(6分).)(1)证明:连接DB,由长方体知DD1⊥面ABCD所以DD1⊥AC,又ABCD为正方形,所以AC⊥BD.所以AC⊥平面DD1B,所以BD1⊥AC;(2)解:连接OB1,∵正方形ABCD的边长为2,BB1=2,∴B1D1=22,OB1=2,D1O=2,则OB12+D1O2=B1D12,∴OB1⊥D1O.∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AC⊥BD,AC⊥D1D,∴AC⊥平面BDD1B1,又D1O⊂平面BDD1B1,∴AC⊥D1O,又AC∩OB1=O,∴D1O⊥平面AB1C.VD1-AB1C=VA-B1D1C=13×(12×2×2)×2=423.【解析】 (1)连接DB,证明DD1⊥AC,结合AC⊥BD推出AC⊥平面DD1B,即可得到BD1⊥AC;(2)连接OB1,D1O⊥平面AB1C.通过=,求解即可.本题考查几何体的体积的求法,直线与平面垂直的判断定理的应用,考查转化思想以及计算能力.21.【答案】(1)证明:∵DA⊂平面ABD,AB是BC′在平面ABD内的射影,DA⊥AB,∴DA⊥BC′,BC′⊥DC′,∴BC′⊥平面AC′D.(2)解:如图所示,过A作AH⊥C′D于H,∵BC′⊥平面AC′D,∴BC′⊥AH.∴AH⊥平面BC′D.故AH的长就是A点到平面BC′D的距离.∵DA⊥AB,DA⊥BC,∴DA⊥平面ABC′.∴DA⊥AC′.在Rt△AC′B中,AC′=AB2-BC2=32,在Rt△BC′D中,C′D=CD=33.在Rt△C′AD中,由面积关系,得AH=AC'⋅ADC'D=32⋅333=6,∴点A到平面BC′D的距离为6.【解析】(1)由已知得DA⊥AB,DA⊥BC′,BC′⊥DC′,由此能证明BC′⊥平面AC′D.(2)过A作AH⊥C′D于H,由BC′⊥平面AC′D,知BC′⊥AH.从而AH⊥平面BC′D.故AH的长就是A点到平面BC′D的距离.由此能求出点A到平面BC′D的距离.本题考查直线与平面垂直的证明,考查点到直线的距离的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.22.【答案】解:(1)设圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则依题意,得(-1-a)2+(3-b)2=r2(-2-a)2+(2-b)2=r2a+b-1=0,解得a=-2b=3r=1,∴圆M的方程为(x+2)2+(y-3)2=1;(2)依题意可知,直线l的方程为y=kx+1,设M(x1,y1),N(x2,y2),将y=kx+1代入(x+2)2+(y-3)2=1并整理得:(1+k2)x2+4(1-k)x+7=0,∴x1+x2=4(k-1)1+k2,x1•x2=71+k2, ∴OM•ON=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=4k(k-1)1+k2+8=12,即4k(k-1)1+k2=4,解得k=-1;又当k=-1时△>0,满足题意;∴k=-1,直线l的方程为y=-x+1.【解析】(1)设出圆M的方程,由题意求出圆心与半径,即可写出圆的方程;(2)依题意设直线l的方程为y=kx+1,与圆的方程联立,求点M、N的坐标,利用•=12求出k的值,再写出直线l的方程.本题考查了直线与圆的方程应用问题,也考查了平面向量的数量积计算问题,是中档题.
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