湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文科）试卷（解析版）

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1、2018-2019学年湖南省衡阳八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列语句中哪个是命题（　　）A.张三是“霸中”学生啊！B.张三在八中学习快乐吗？C.张三可以考上清华大学D.张三高考数学成绩不超过150分【答案】D【解析】【分析】根据命题的定义可以得到正确答案.【详解】命题是可以判断真假的语句，一般惊叹句，疑问句，祈使句都不是命题，所以选D.【点睛】本题主要考查了命题的概念，属于容易题.2.“”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】B【解析】“”即为“”。所以当“”时

2、“”成立，反之不一定成立。因此“”是“”的充分不必要条件。选B。3.已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A.∀x∉R，2x=5B.∀x∈R，2x≠5C.∃x0∈R，2=5D.∃x0∈R，2≠5【答案】D【解析】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．考点：全称命题；命题的否定．4.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：椭圆上的点到两个焦点距离之和等于，所以到另一个焦点的距离为.考点：椭圆定义．5.

3、函数f（x）=﹣x2+在x=1处的切线的斜率为（　　）A.﹣2B.﹣1C.0D.1【答案】B【解析】【分析】根据导数的几何意义可知，求导后计算即可.【详解】因为,所以，故选B.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，属于容易题.6.已知双曲线的一条渐近线与直线x﹣y+2=0垂直，则它的离心率为（　　）A.B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的标准方程知渐近线方程为，其中一条与直线x﹣y+2=0垂直，可知，即可计算离心率.【详解】由双曲线可知渐近线方程为，且一条渐近线与直线x﹣y+2=0垂直，所以，，即.故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线，离心率，属于中档

4、题.7.过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（　　）A.0条B.1条C.2条D.3条【答案】D【解析】【分析】过点（0，1）作直线，可以有两条抛物线的切线有一个公共点，也可以过（0，1）作与抛物线对称轴平行的直线，也仅有一个公共点.【详解】因为（0，1）在抛物线外部，可以过该点作抛物线的两条切线，符合题意，过（0，1）作抛物线对称轴的平行线，也符合题意，因此，过（0，1有3条直线与抛物线仅有一个公共点.故选D.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题.8.已知函数，的导函数为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】故选9.

5、P是椭P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：设中点坐标为，则，因在椭圆上，故而可求的关系式即中点的方程.详解：中点坐标为，则，因在椭圆上，故，故选B.点睛：求动点的轨迹方程，一般有如下几种方法：几何法：看动点是否满足一些几何性质，如圆锥曲线的定义等；动点转移：设出动点的坐标，其余的点可以前者来表示，代入后者所在的曲线方程即可得到欲求的动点轨迹方程；参数法：动点的横纵坐标都可以用某一个参数来表示，消去该参数即可动点的轨迹方程.10.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（）A.B.C.6D.10

6、【答案】C【解析】根据双曲线的定义，联立解得，由于，故为直角三角形，故面积为.11.设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则（　　）A.6B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】设，根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再根据，判断点是重心，进而求的值，最后根据抛物线的定义求得答案.【详解】设,抛物线焦点坐标，准线方程因为所以点是重心，故，而.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，重心的性质，属于中档题.12.P为椭圆上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左

7、右顶点A1、A2的任意一点，则（　　）A.直线PA1与PA2的斜率之和为定值B.直线PA1与PA2的斜率之和为定值2C.直线PA1与PA2的斜率之积为定值D.直线PA1与PA2的斜率之积为定值2【答案】C【解析】【分析】验证直线PA1与PA2的斜率之积为定值即可.【详解】设则即，，故选C.【点睛】本题主要考查了类比的思想，双曲线的简单性质，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“若a＞2，则a2＞4”的逆否命题可表述为：_____．【答案】“若a2≤4，则a≤2”．【解