湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018-2019学年湖南省衡阳八中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.命题“若mn≥0，则m≥0且n≥0”的逆否命题是（）A.若㔱⸴㔲，则㔲且㔱㔲B.若㔱㔲，则⸴㔲或㔱⸴㔲C.若㔲且㔱㔲，则㔲D.若⸴㔲或㔱⸴㔲，则㔱⸴㔲2.已知抛物线的方程为y2=4x，则此抛物线的焦点坐标为（）A.1㔲B.㔲1C.1㔲D.㔲13.下列命题错误的是（）A.命题“21䁕3”的否定是“，213”㔲，㔲㔲B.若是假命题，则p，q都是假命题2

2、2C.双曲线1的焦距为223D.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且ᦙᦙ224.与椭圆C：1共焦点且渐近线方程为3的双曲线的标准方程为（）222222222A.1B.1C.1D.13333.已知p：xR，x2+2x+a＞0；q：2a＜8．若“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（）A.1B.3C.13D.13.直线x+y+2=0截圆x2+y2+2x-2y+a-1=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A.3

3、B.4C.D.37.方程（2x+3y-1）（3-1）=0表示的曲线是（）A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线228.已知F1、F2是椭圆C：2+2=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且1⊥2，若△PF1F2的面积为9，则b的值为（）A.1B.2C.3D.49.已知空间四面体D-ABC的每条边都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，则•等于（）1133A.B.C.D.4444221㔲.如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、

4、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，321则

5、

6、+

7、

8、的最小值为（）1A.42B.2C.4D.611.如图，在所有棱长均为a的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别为BB1、A1C1的中点，则异面直线AD、CE所成角的余弦值为（）1A.23B.21C.4D.2212.P为双曲线：1，＞㔲上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，PF2⊥F1F2，若△PF1F2的外接圆22半径是其内切圆半径的2.5倍，则C的离心率为（）A.2或3B.2或3C.2D.2二、填空题（本大题共4小题，共12.0

9、分）13.已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且=2x•+3y•+4z•，则2x+3y+4z=______．14.有下列几个命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则-2＜x＜2”的逆否命题；④“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题；其中真命题的序号是______．221.已知点P（x，y）在椭圆1上，则2x+y的最大值为______；43221.已知椭圆=1（a＞b

10、＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且22α[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为______．4三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）2217.已知，已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：“函数4在R2上为单调增函数.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．18.已知向量2，1，2，1，㔲，1，若向量同时满足下列三个条件：①1；②3；③与垂直．（1）求

11、向量的坐标；1（2）若向量与向量=1，，1共线，求向量与23夹角的余弦值．219.如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，4且

12、MD

13、=

14、PD

15、．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程4（2）求过点（3，0），且斜率为的直线被C所截线段的长度．2㔲.如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，3，BC=1，23，∠ACD=60°，E为CD的中点．（1）求证：BC∥平面SAE；（2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值．

16、221.已知F21（-c，0），F2（c，0）为双曲线C：x=1（b＞0）的左、右焦点，过F