浙江省镇海中学2018-2019学年高一上期末考数学试题（含答案）

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1、镇海中学2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.[来源:Zxxk.Com]1.已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.对于向量，，和实数，下列命题中正确的是（）A.若，则或B.若，则或C.若，则或D.若，则3.已知向量，，若，则实数为（）A.B.C.D.4.函数的图象关于直线对称，则实数的值是（）A.B.C.D.5.将的图

2、象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移个单位，所得图象恰与重合，则（）A.B.C.D.6.已知函数，，则是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数7.若向量，，且，则的值是（）A.B.C.D.8.已知，是方程的两个实数根，则（）A.B.C.D.9.已知单位向量的夹角为，若向量满足，则的最大值为（）A.B.C.D.10.有下列叙述，①函数的对称中心是；[来源:学科网]②若函数（，）对于任意都有成立，则；③函数在上有且只有一个零点

3、；④已知定义在上的函数，当且仅当（）时，成立.则其中正确的叙述有（）A.个B.个C.个D.个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.的值为________；的值为________.12.已知扇形的周长为，当它的半径为_______时，扇形面积最大，这个最大值为________.13.已知，，若，则实数的值是________；若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_____________.14.设，是单位向量，且，的夹角为，若，，则_______

4、_；在方向上的投影为________.15.已知为角的终边上的一点，且，则实数的值为________.16.若函数在内有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________.17.已知为的外心，，若（），则的取值范围是__________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知，，.（Ⅰ）求与的夹角；（Ⅱ）当为何值时，与垂直？19.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在的单调递增区间.20.设，且，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.[来源:学.科.

5、网Z.X.X.K][来源:学*科*网Z*X*X*K]21.已知和的夹角为，且满足，.（Ⅰ）求所有满足条件的所组成的集合；（Ⅱ）设函数，，对于集合中的任意一个，在集合中总存在着一个，使得成立，求实数的取值范围.[来源:学科网ZXXK]22.已知实数，，，若向量满足，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若在上为增函数.（1）求实数的取值范围；（2）若对满足题意的恒成立，求的取值范围.镇海中学2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷参考答案一、选择题1-5DBCDA6-10BBCAB8.【解析】由已知得，，，，选9.【解

6、析】法1：（三角不等式），又，选法2：几何法作出终点的轨迹是在以的终点为圆心，3为半径的圆内运动。10.【解析】显然①②错误，③正确，对于④，画出图象可得④正确，选二、填空题11.；12.；13.或；14.；15.16.或17.15.【解析】由三角函数定义知，解得由，所以16.【解析】令，，则原函数转化为要使函数有两个不同的零点，则转化为函数在上有唯一的零点即转化为方程在上有唯一的实根或在上有两相等的实根转化为函数，与函数有唯一交点得或所以或17.【解析】法一：设圆的半径为，如图所示建立平面直角坐标系所以易

7、得，所以法二，由奔弛定理，由已知转化为：又，所以变形为于是所以，得三、解答题18.【解析】（1）.解得：，.（2），..解得.时，与垂直.19.【解析】（1）.函数的最小正周期是.（2），...函数在的单调递增区间是.20.【解析】（1）法一：，法二：，解得，后续过程同法一。法三：令，则，.（2），，，，，..21.【解析】（1），；，，得，，故所求集合；（2）；令，，，；由题意，得，.22.【解析】（Ⅰ）设，由得，又，，所以，即，得，又，所以，故或（Ⅱ）（1）化简得；在上为增函数在上为增函数，即，解得，；

8、，（2）对恒成立，对恒成立即对恒成立，；解得.