2018-2019学年浙江省宁波市镇海区镇海中学高二下学期期末数学试题含答案.doc

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1、2018-2019学年浙江省宁波市镇海区镇海中学高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知全集，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2．若不等式

2、ax+2

3、＜6的解集为（﹣1，2），则实数a等于（）A．8B．2C．﹣4D．﹣8【答案】C【解析】利用不等式的解集和对应方程的根的关系来求解.【详解】因为的解集为，所以和是方程的根，所以解得.故选：C.【点睛

4、】本题主要考查绝对值不等式的解法，明确不等式的解集和对应方程的关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3．在等差数列{an}中，，角α顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（a2，a1+a3），则cos2α＝（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用等差数列的知识可求的值，然后利用的公式可求.【详解】由等差数列{an}的性质可知，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列的性质和三角函数求值，注意齐次式的转化，侧重考查数学运算的核心素养.4．既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（）A．B．

5、C．D．【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据函数和都是奇函数，故排除A，C；由于函数是偶函数，周期为，在上是减函数，在上是增函数，故不满足题意条件，即B不正确；由于函数是偶函数，周期为，且在上是减函数，故满足题意，故选D.【考点】余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性.5．若a

6、a

7、＞b

8、b

9、，则下列判断正确的是（）A．a＞bB．

10、a

11、＞

12、b

13、C．a+b＞0D．以上都有可能【答案】A【解析】利用已知条件，分类讨论化简可得.【详解】因为，所以当时，有，即；当时，则一定成立，而和均不一定成立；当时，有，即；综上可得选项A

14、正确.故选：A.【点睛】本题主要考查不等关系的判定，不等关系一般是利用不等式的性质或者特值排除法进行求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.6．扇形OAB的半径为1，圆心角为120°，P是弧AB上的动点，则的最小值为（）A．B．0C．D．【答案】C【解析】首先以与作为一组向量基底来表示和，然后可得，讨论与共线同向时，有最大值为1，进一步可得有最小值.【详解】由题意得,，所以因为圆心角为120°，所以由平行四边形法则易得，所以当与共线同向时，有最大值为1，此时有最小值.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，选择合适

15、的基底表示相关的向量是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.7．等差数列{an}的前n项和Sn，且4≤S2≤6，15≤S4≤21，则a2的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先设公差为，由题中的条件可得和，利用待定系数法可得，结合所求的范围及不等式的性质可得.【详解】设公差为，由，得，即；同理由可得.故可设，所以有，所以有，解得，即，因为，.所以，即.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的性质及等差数列的运算，利用不等式求解范围时注意放缩的尺度，运算次数越少，范围越准确.8．在平行四边形ABCD中，，

16、则cos∠ABD的范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用可得边之间的关系，结合余弦定理可得cos∠ABD的表达式，然后可得范围.【详解】因为，所以；不妨设，则，把两边同时平方可得，即；在中，，所以；；令，，则，易知，为增函数，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的运算及解三角形，构造目标表达式是求解的关键，涉及最值问题经常使用函数的单调性或基本不等式来求解.9．已知数列{an}满足，则数列{an}的最小项为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先利用，构造新数列，求出数列{an}的通项公式，结合通项

17、公式的特点求解最小值.【详解】因为，所以；因为所以；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值为.故选：B.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，利用累乘法求出通项公式是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.10．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．B．（0，1）C．D．（﹣1，0）【答案】A【解析】首先由题意可得，再由对数式的运算性质变形，然后求解对数不等式得答案.【详解】由题意可得，第一个式子解得或；第二个式子化简为，令，则，解得或，则或，则或.即或.综上，实数的取值范围为.故选：A

18、.【点睛】本题主要考查以函数定义域为背景的恒成立问题，二次型函数的恒成立问题一般借助判别式进行处理，本题同时兼顾考查了对数的运算性质，综合性较强，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题11．设向量，，若∥，则x＝_____，若，则x＝_____．【答案】【解析】根据向量平行和向量垂直的性质，利用向量的坐标运算，易得结果【详解】因为，所以有，解得