浙江省宁波市镇海区镇海中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题.doc

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1、镇海中学2018学年第一学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，，，则的子集个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】先求出，再求中元素的个数，进而求出子集的个数。【详解】由题可得，所以，里面有2个元素，所以子集个数为个故选D【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为个，指元素个数2.已知是锐角，那么是（）A.第一象限角B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角D.小于的正角【答案】D【解析】【分析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案。【详解】因

2、为是锐角，所以，故故选D.【点睛】本题考查象限角，属于简单题。3.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是()A.B.-19-C.D.【答案】C【解析】分析】利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。【详解】，故A错，故B错，故D错所以选C【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题。4.设，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知，，，，因此可知，故选B.考点：对数函数性质点评：解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小，一般找中间量即可，1,0为常用的常数,属于基础

3、题。5.函数的大致图象是()-19-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】对函数求导，求函数的单调性，再考虑趋向性。【详解】由题可得，即，解得即，解得所以在上函数单调递增，在上函数单调递减，且当时，时，故选A【点睛】本题考查有函数解析式判断函数的图像，一般方法是利用函数的特殊值，单调性，奇偶性，趋向性等，属于一般题。6.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求函数的定义域，再由复合函数的内外函数同增异减的性质判断单调区间-19-【详解】因为，所以，解得或令，因为的图像开口向上，对称轴方程为，所以

4、内函数在上单调递增，外函数单调递减，所以由复合函数单调性的性质可知函数的单调递减区间为故选A.【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是掌握复合函数单调性同增异减的方法，属于一般题。7.已知函数对于任意实数满足条件，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据条件可得函数是周期为的函数，，然后利用周期性即可得到答案。【详解】因为，所以即函数周期是4，所以又因为，所以故选C.【点睛】本题考查函数的周期性，解题的关节是求出函数的周期，属于一般题。-19-8.已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（）A.1B.2C.

5、D.【答案】B【解析】【分析】令，根据奇函数的性质即可求出，进而得出答案。【详解】令，则所以是奇函数，即所以故选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题的关键是令，判断其奇偶性，属于一般题。9.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（）A.4B.5C.6D.12【答案】A【解析】【分析】由题可知函数的图像关于对称，求出时函数的解析式，然后由韦达定理求解。【详解】因为为奇函数，所以图像关于对称，所以函数的图像关于对称，即当时，，-19-所以当时，当时，可得当时，可得所以的所有根之和为故选A【点睛】本题考查函数的奇偶

6、性以及求函数的解析式，解题的关键是得出函数的图像关于对称，属于一般题。10.若实数满足，求的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题可得，所以，进而得出，令，则，利用双勾函数的性质得出答案。【详解】由题可得，当时上式不成立，故所以且，则或所以令，则则有（双勾函数），令，解得-19-又因为，所以当时，所以的最小值为故选D.【点睛】本题主要考查双勾函数，解题的关键时得出，属于一般题。二、填空题．11.计算：=_______；=_______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】（1）由三角函数的诱导公式计算即可

7、（2）有指数与对数的运算法则计算即可。【详解】（1）（2）【点睛】本题考查三角函数值的计算以及指对运算，属于基础题。12.已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的半径为___；扇形的面积为____.【答案】(1).2(2).2【解析】【分析】-19-设扇形的半径是，由扇形的周长为，圆心角为，解得半径，再求面积。【详解】设扇形的半径是，因为扇形的周长为，圆心角为，所有，解得，即扇形的半径为，所以扇形的面积为【点睛】本题考查扇形有关量的计算，属于简单题。13.已知是定义在上的奇函数，当时，，则＝____，在上的解析式为______【答案

8、】(1).(2).【解析】【分析】是定义在上的奇函数，所以，所以；当时，，所以，又因为，进而可得答案。【详解】是定义在上的奇函数，所以，当时，，所以；当时，，所以，即，所以在上的解析式为【点睛】本题考查由函数的奇偶性求函数值和解析式，解题的关键是熟练掌握奇偶性的