浙江省宁波市镇海中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）

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1、镇海中学2018学年第一学期期末考试高二年级数学试卷第I卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.或【答案】C【解析】【分析】求解出集合的取值范围，利用交集定义求解.【详解】由得：或，即或则本题正确选项：【点睛】本题主要考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.设，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据单调性，可得，再验证可得最终结果.【详解】在上单调递增，即又又-16-本题正确选项：【点睛】本题考查与对数函数有关的比较大小类问题，属于基础题.3.曲线在点（1，0）处切线的倾斜角为，则（

2、）A.2B.C.-1D.0【答案】A【解析】【分析】求导得，代入，可得切线斜率，即的值.【详解】由题意得：代入，可得切线斜率又，得本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义、直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题.4.已知定义在R上的函数的图像是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在下列区间中，函数不一定存在零点的是（）x12353-120A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据零点存在定理，依次判断各个选项。又为的子集，则区间有零点，则区间也必有零点；上有零点，则上必有零点；由此可得结果.【详解】由题意可得：在上必有零点-16-又，在上必有零点在上必有零点又，在上必

3、有零点在上不一定存在零点本题正确选项：【点睛】本题主要考查零点存在定理，关键在于需要明确当，不能得到区间内一定无零点的结论，需要进一步判断.5.已知函数，若，则（）A.1B.-1C.-2D.3【答案】B【解析】【分析】判断的奇偶性，通过奇偶性求得函数的值.【详解】由题意得：即定义域为，关于原点对称又可得：为奇函数本题正确选项：【点睛】本题考查通过函数奇偶性求函数值。关键在于判断出函数的奇偶性，要注意判断函数奇偶性首先要确定函数定义域是否关于原点对称，再判断与的关系.6.在，，这三个函数中，当时，恒成立的函数的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】-16-试题分

4、析：函数只有在区间上的函数图象是上凸型的，才能满足＞，由于函数和在区间上的函数图象是都下凹型的，故不满足条件，函数在区间上的函数图象是上凸型的，满足条件，故选选B．考点：函数的图象与性质．7.已知函数在上存在零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】确定定义域后，可知函数在定义域内单调递增；根据零点存在定理，求得的取值范围.【详解】①当时，在上单调递增又，只需，函数存在零点即②当时，在上单调递增函数值域为，函数存在零点综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查函数的单调性与零点问题，关键在于通过对于函数单调性的判断，得到函数值域，从而根据零点存在

5、定理解决问题.8.函数存在两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】-16-求解出，将在上有两个不等实根，转化为二次函数图像与轴有两个交点，通过二次函数图像得到不等式，求解出的范围.【详解】由题意得：设，又，可知存在两个不同的极值点等价于在上存在两个不同零点由此可得：，即本题正确选项：【点睛】本题考查导数与极值的关系，解题关键在于通过求导将极值点个数问题转化为二次函数在区间内的零点个数问题，确定二次函数图像主要通过以下三个方式：①判别式；②对称轴；③区间端点值符号.9.已知函数，则“”是“的值域与的值域相同”的（）A.必要不充分条件

6、B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过求得函数的值域；再根据的值域，求得值域.【详解】①当时，可得：值域为设，则，当时，可得：值域为②由题意可知，值域为设，则，当即时，值域为即时，与值域相同-16-当即时，值域为若与值域相同，则，不合题意综上所述：若与值域相同，则由此可知，“”是“与值域相同”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充要条件的判断，解题关键是正确区分充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件的结论.10.已知函数，记，当时，，则对于下列结论正确的是（）A.在单调递增B.单调递减C.在单调递减，单调递

7、增D.在单调递增，单调递减【答案】A【解析】【分析】判断出的单调性，利用复合函数单调性推得结果.【详解】在上单调递增又，与在上单调递增根据复合函数单调性可知：在上单调递增又，与在上单调递增根据复合函数单调性可知：在上单调递增以此类推，可知在上单调递增本题正确选项：-16-【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，关键在于明确复合函数单调性遵循“同增异减”的原则.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共7小题。11.是虚数单位，设，则z=______，_____.【答案】(1).(2).【解析】【分析】将化简为的形式，求得