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《2017-2018学年安徽省马鞍山市高一(上)期末数学试卷(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年安徽省马鞍山市高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.-330°是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.若角α的终边经过点P(4,-3),则cosα=( )A.±35B.-35C.45D.±453.平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),若a∥b,则x=( )A.-1B.1C.-4D.44.下列各组向量中,能作为基底的一组是( )A.e1=(0,0),e1=(1,2)B.e1=(1,2),e1=(5,7)C.e1=(3,5),e
2、1=(6,10)D.e1=(1,0),e1=(2,0)5.sin215°-cos215°的值为( )A.32B.12C.-32D.-126.在△ABC中,下列等式一定成立的是( )A.sin(A+B)=-sinCB.cos(A+B)=cosCC.cosB+C2=sinA2D.sinB+C2=sinA27.为了得到函数y=sin2x的图象,可以将函数y=sin(2x-π6)( )A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移π12个单位长度D.向右平移π12个单位长度8.已知O,A,B,C,D是平
3、面内不同的5个点,下列各式化简后不等于AD的是( )A.OC-OA+CDB.AB+CD+BCC.OB+AD-BOD.2(AD+12DA)9.函数y=sin(2x-π6)的单调递增区间是( )A.[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z)B.[kπ-π6,kπ+π3](k∈Z)C.[kπ-π12,kπ+5π12](k∈Z)D.[kπ-5π12,kπ+π12](k∈Z)1.函数f(x)=
4、tanx
5、的最小正周期是( )A.πB.π2C.π4D.π82.已知sin4θ+cos4θ=59,则sin2θ=( )A.223B.±
6、223C.53D.±533.已知AD为△ABC的中线,AE=2EC,AD与BE的交点为G,设AG=λGD,则λ=( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共5小题,共20.0分)4.已知扇形的圆心角为α,它的弧长为半径的2倍,则α=______.5.已知a=(3,4),b=(8,m),若(a-b)⊥a,则m=______.6.已知tan(α+β)=12,tan(β-π4)=13,则tan(α+π4)=______.7.在△ABC中,已知AB
7、AB
8、•AC
9、AC
10、=12,则角A的大小是______.8.函数y=s
11、inx-12+lg(16-x2)的定义域为______.三、解答题(本大题共5小题,共44.0分)9.(Ⅰ)计算:cos(-13π6);(Ⅱ)当tanα=2时,求3sin2α+sinαcosα的值.10.已知三点A(2,1),B(4,3),D(0,3).(Ⅰ)求证:AB⊥AD;(Ⅱ)若四边形ABCD为矩形,求点C的坐标及
12、AC
13、.1.已知α,β都是锐角,且sinα=513,cos(α+β)=45.(Ⅰ)求cosα及sin(α+β)的值;(Ⅱ)求cosβ的值.2.已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sin
14、x),c=(-1,0).(Ⅰ)当x=π3时,求向量a与c的夹角;(Ⅱ)设函数f(x)=a•b-12,请在给定的坐标系中用五点作图法作出f(x)一个周期内的图象.3.(Ⅰ)已知sinα+cosα=m,求sin2α.(Ⅱ)已知函数y=sinx+cosx+asinxcosx,(a>0)的最大值为1+2,求a的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解:∵-330°=-360°+30°,∴30°与-330°是终边相同的角,而30°位于第一象限,∴-330°是第一象限角.故选:A.由于-330°=-360°+30°,利用终边相同角的
15、关系式即可得到答案.本题考查终边相同的角,关键在于掌握终边相同角的函数关系式,属于基础题.2.【答案】C【解析】解:∵知角a的终边经过点P(4,-3),∴cosa==,故选:C.由三角函数的定义可求得cosa本题考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.3.【答案】D【解析】解:∵∥,∴-2×(-2)-x=0,解得x=4.故选:D.利用向量共线定理即可得出.本题考查了向量共线定理,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.4.【答案】B【解析】解:根据题意得,A,C,D选项中两向量共线不能作为基底,B项中两向量不共线,可以作
16、为基底,故选:B.判断两向量不共线即可作为基底.本题考查平面向量基本定理.5.【答案】C【解析】解:sin215°-cos215°=-(cos215°-sin215°)=-cos30°=-,故选:C.由条件利用二倍角的余弦公式,求得要求式子的值.本题主要考查二倍角的余弦公式的应用,属于基础题.6.【答案】C【解析】解:在△ABC中