2017-2018学年安徽省宿州市十三所重点中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年安徽省宿州市十三所重点中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知函数y=lg（x-2）定义域是集合A，B={x

2、1＜x＜4}，则A∩B=（　　）A.(1,2)B.[2,3]C.(1,2]D.(2,4)2.已知角α终边上一点P（-8，6），则sinα=（　　）A.-45B.-34C.35D.-433.函数y=2-cosx3（x∈R）的最大值和最小正周期分别是（　　）A.ymax=2，T=3πB.ymax=l，T=6πC.ymax=3，T=3πD.ymax=3，T=6π4.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点

3、M，且AB=a，AD=b，则MD=（　　）A.12a+12bB.-12a-12bC.12a-12bD.-12a+12b5.如果点P（sin2θ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知向量a=（1，m），b=（3，-2），且（a+b）⊥b，则m=（　　）A.-8B.-6C.6D.87.已知sinα-2cosα3sinα+5cosα=-5，那么tanα的值为（　　）A.-2B.2C.2316D.-23168.若将函数y=2sin2x的图象向右平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（　　）A.x=kπ2

4、-π3(k∈Z)B.x=kπ2+π3(k∈Z)C.x=kπ2-π12(k∈Z)D.x=kπ2+π12(k∈Z)1.已知a=sin1，b=cos1，c=tan1，则有（　　）A.a

5、φ

6、＜π2）的一部分图象如图所示，则f（0）+f（-7

7、π12）=（　　）A.2+22B.2-22C.2-22D.-2+224.将函数y=sinx图象向左平移π4个单位长度，再将横坐标变为原来的1ω（ω＞0）倍，纵坐标不变，得到函数y=f（x）的图象，若函数y=f（x）的图象在（0，π2）上有且仅有一条对称轴，则ω的取值范围为（　　）A.(12,52]B.(32,72]C.[32,72)D.[12,52)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）5.sin（-π6）+cos4π3=______6.若锐角α、β满足（1+3tanα）（1+3tanβ）=4，则α+β=______．7.设e是自然对数的底，函数f（x）是周期为4的

8、奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=-lnx，则ef(73)的值为______；8.已知平面向量a，b，c满足a⊥b，且

9、a

10、=1，

11、b

12、=2，

13、c

14、=4，则

15、a+b+c

16、的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）9.已知sinα=223，α∈（π2，π）．（1）求tanα的值；（2）求cos2α-sin（α+π2）的值．1.已知平面内三点A（-1，-3），B（2，1）、C（-4，m）．（1）若A，B，C三点共线，求m的值；（2）当m=-3时，线段BC上的点D满足BD=2DC，求AD⋅BC的值．2.已知向量a=（cosα，sinα），向量b=（co

17、sβ，sinβ），

18、a-b

19、=3105．（1）求cos（α-β）；（2）若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，且sinβ=-513，求sinα的值．3.已知函数f（x）=12sin2x-32cos2x．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在[0，π2]上的最大值和最小值．4.若定义在R上的单调函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）若方程f（sin2x+cosx+3m）=3在x∈R上有实数解，求实数m的取值范围．1.已知函数f（x）=x+1x，x∈[-1，-12)-52，

20、x∈[-12，12)x-1x，x∈[12，1)．（1）求f（x）的值域；（2）设函数g（x）=ax-3，x∈[-1，1]，若对于任意x1∈[-1，1]，总存在x0∈[-1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x

21、x＞2}；∴A∩B={x

22、2＜x＜4}=（2，4）．故选：D．可得出集合A={x

23、x＞2}，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集的运算，对数的真数大于0．2.【答案】C【解析】解：∵角α终边上一点P（-8，6），∴x=-8，y=6，r=

24、O