2020版高一数学下学期期中试题 文(含解析)

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1、2020版高一数学下学期期中试题文(含解析)一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：直接根据二倍角的余弦公式可得.详解：由题可知：=cos30°=故选C.点睛：考查二倍角余弦公式的应用，属于基础题.2.已知向量.若,则的值为（）A.B.C.D.2【答案】D【解析】分析：由向量的平行结论即可求解.详解：由题可得：因为，所以-2x=-4得x=2，故选D.点睛：考查向量的平行计算，属于基础题.3.下面说法中，正确的是　(　　)①一个平面内只有一对不共

2、线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量；④对于平面内的任一向量a和一组基底e1，e2，使a=λe1+μe2成立的实数对一定是唯一的.A.②④B.①③④C.①③D.②③④【答案】D【解析】分析：根据向量基底的定义可判断.详解：在一个平面内，只要是两个不共线的向量就可以作为该平面内所有向量的基底，故有此可得一个平面内有无数个不共线的向量，故①错误②正确，又零向量与任何向量都共线，故不可以作为基底③正确，根据平面向量的共线定理可得④正确，故正确的为②③④选D.点睛：考查向量基

3、底的概念，平面向量共线基本定理，对定义的理解是解题关键，属于基础题.4.若、、、是平面内任意四点，给出下列式子：①，②，③．其中正确的有（）．A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】B【解析】分析：利用向量的运算法则即可判断出．详解：①式的等价式是=-，左边=+，右边=+，不一定相等；②的等价式是：-=-，左边=右边=，故正确；③的等价式是：=+，左边=右边=，故正确；所以综合得正确的有2个，所以选B.点睛：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键．5.已知为两非零向量，若，则与的夹角的大小是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据向量的加减法则，结合几何图像特

4、征即可......................点睛：考查向量的加减运算，对法则的熟悉是解题关键，属于基础题6.函数y＝－2cos2＋1是(　　)A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的非奇非偶函数【答案】A【解析】分析：详解原式根据降幂公式化简，然后计算周期和判断奇偶性即可.详解：由题可得：故周期为π，并且是奇函数，所以选A.点睛：考查三角函数的降幂公式，周期计算和就像判断，属于基础题.7.已知α（-，0）且sin2α=-，则sinα+cosα=（）A.B.-C.-D.【答案】A【解析】,又α（-，0），所

5、以，且，，所以，选A.8.已知锐角α，β满足sinα＝，cosβ＝，则α＋β等于(　　)A.B.C.－D.【答案】B【解析】分析：由α、β∈（0，），利用同角三角函数的关系算出cosα、sinβ的值，进而根据两角和的余弦公式算出cos（α+β）=，结合α+β∈（0，π）可得α+β的值详解：∵α、β∈（0，），sinα＝，cosβ＝，由同角三角函数关系可得：故选B.点睛：本题给出角α、β满足的条件，求α+β的值．着重考查了特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式等知识，属于中档题．9.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先将根据二

6、倍角公式化简即可求值.详解：由题可得：=3故选D.点睛：考查三角函数的二倍角公式的运用，属于基础题.10.在中，若，则一定为（）A.等边三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形【答案】B【解析】分析：将条件的原式移项，结合三角和差公式即可得出结论.详解：由题可知：，故为锐角，由三角形的内角和为180°可知C为钝角，故三角形为钝角三角形，所以选B.点睛：考查三角和差公式的应用，结合三角形的内角和结论即可，属于基础题.11.在平行四边形中，点为的中点，与的交点为，设，则向量（）A.B.C.D.【答案】C【解析】,故选C.12.如图，已知的三内角所对的边的长分别

7、为，为该三角形所在平面内一点，若,则是的()A.内心B.重心C.垂心D.外心【答案】A【解析】如图，延长AM交BC于点D，设，由可得,即，化简可得,因为不共线，所以，故有，故AD为的平分线，同理，也在角平分线上，故M为三角形的内心.本题选择A选项.点睛：(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合．(2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质解题.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应

8、位置上.）