2020版高一数学下学期期中试题(含解析)

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1、2020版高一数学下学期期中试题(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】,所以，故选A.考点：集合的运算.视频2.已知，，且，则点坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：设出P点的坐标，根据要用的点的坐标写出两个向量的坐标，根据所给的关于向量的等式，得到两个方程，解方程组即可得到要求的点的坐标.详解：设P点的坐标为，M(3，－2)，N(－5，－1)，且，.点P的坐标为

2、.故选：B.点睛：本题考查相等向量和相反向量，是一个基础题，解题的关键是写出要用的向量的坐标，根据两个向量相等，得到向量坐标之间的关系.3.下列命题中，一定正确的是()A.若，且，则B.若，且，则C.若，且，则D.若，且，则【答案】D【解析】【分析】利用特例法和不等式基本性质逐一判断即可.【详解】A．a＞0,b＜0时,，因此不成立；B．a＞0,b＜0时,，因此不成立；C．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，满足a＞b，c＞d，则ac＜bd，不正确；D．若，且，则即正确．故选：D．【点睛】本题考查了不等式

3、的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得到答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y==，为幂函数，其定义域为{x

4、x≥0}，不是偶函数，不符合题意；对于B，y=x3，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于C，y=cosx，为偶函数，在（0，+∞）不是增函数，不符合题意；对于D，y=ln

5、x

6、=，为偶函数，且当x＞0时，y=lnx，为增函数，符合题意；故

7、选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．5.已知等差数列前9项的和为27，，则（）A.11B.13C.15D.17【答案】B【解析】【分析】由等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，列出方程组，求出a1=﹣1，d=1，由此能求出a15．【详解】∵等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，a15=a1+14d=﹣1+14=13．故选：B．【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式及求和公式，意在考查学生对这些基础知

8、识的掌握能力和基本的运算能力.6.（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式转化求解即可．【详解】.故选：D【点睛】本题考查诱导公式的应用：求值．此类题一般依照“负角化正角，大角化小角”的顺序进行角的转化．7.设是无穷等差数列，公差为，其前项和为，则下列说法正确的是（）A.若，则有最大值B.若，则有最小值C.若，则D.若，则【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式的性质直接求解．【详解】由设{an}是无穷等差数列，公差为d，其前n项和为Sn，知：在A中，若a1d＞0，

9、则Sn没有最大值，故A错误；在B中，若a1d＜0，则Sn有最小值或最大值，故B错误；在C中，若0＜a1＜a2，则d=a2﹣a1＞0，∴=（a1+d）2=，，∴，故C正确；在D中，若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）==﹣﹣+=﹣d2≤0，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算与求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．8.已知正数满足，则的最小值为()A.8B.9C.10D.12【答案】B【解析】【分析】由题意可得=（）•（4x+y），再利用基本不

10、等式即可求出最小值．【详解】因为x，y都是正数，所以=（）•（4x+y）=≥2+5=9，当且仅当y=2x=时等号成立．则的最小值为9，故选：B．【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用乘“1”法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．9.某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为()A.B.C.D.1【答案】A【解析】试题分析：由图可得,故选A.考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对

11、正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.视频10.圆柱形容器的内壁底半径是10，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了，则这个铁球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】容器的水面下降部分的容积即为球的体积，由此计算出球的半径，再根据球的表面积