高数(上)复习指导

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1、第1章函数（学习指导）一、基本要求1、理解变量、集合、区间及邻域的概念。2、理解集合的运算，映射与函数的概念，学握函数的表示法。3、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性的概念。4、理解复合函数、反函数及隐函数的概念，会进行函数的复合，掌握基本初等苗数的性质及其图形。5、会建立简单应川问题中的函数关系式。二、主要内容1、变量、集合、区间在整个考察过程中始终保持不变的量，称为常量；在考察过程中能取不同数值的量称为变量。-组对彖的汇集或总体，称为集合或集，常用大写英文字母A、〃、C等表示；集合中的每一个对彖称为集合的元素，常用小写

2、字母b、c等表示。若。是集合A中的元素,称。属于记为aeAf否则称d不屈于A,记为A.集合的表示法常用的有列举法和表示法。列举法是将所有元素一一列于一个大括号内，描述法一般写成{xIP},期X是元素的一般形式，P表示集合中的每个兀都具有的性质。空集记为0。常用集合有实数集/?,有理数集Q,非整数集N,口然数集N卜，正实数集7?+。实数和数轴上的点一一对应，实数集7?亦称为数直线区间是一种特殊的集合。闭区间[a,b]={xa

3、[a,b）={xa

4、x,都有xwB,则称集合A是集合B的子集，记作AuB或Bz）A。（2）集合相等：対于两个集合A和B,嫖4uB与Bu4同时成立,就称两个集合4与B相等,记作A=Bo（3）交集：对于两个给定的集合A和B,由同时属于这两个集合的元素组成的集合，叫作集合4和〃的交集，记作ACB或AB,即AHB={xxeAfH.xgB}0性质：AnB=BCA,AHA=A,AQ0=0(4)并集：对于两个给定的集合A和3,由这两个集合的所有元素组成的集合，叫作集合A和B的并集，记作AJB或A+B,即AjB={xxeA或兀wB}。性质：AJB=B

5、^A,AJA=A,AJ0=A(5)差集：对于两个给定的集合A和B,由属于A但不属于B的元索组成的集合，称为A与〃的差集，记作A-B,即A-B=[xxeA,且x^B}.2.映射、函数(1)映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种规则/,使对于集合4中的任一元索Q,刊在B中确定唯一的元素b与它对应，就称/是从A到B映射或映照，记为.f：AtB。元素b称为元素。在映射/下的像，记为h=f(a)o对于元素bwB,称{xI/(x)=b,xeA}为元素beB在映射/下的原像。<2)函数：设E是一个实数的集合，若根据某个确定的规则于，

6、使对于E中的每一个X,都有唯一•确定的实数y与之对应，就说在E上给定了一个单值函数，记作y=f(x),(X€£)o规则/是函数的记号；称兀为自变量，集合E为函数于(兀)的定义域；称y为因变量，集合Ei=[yy=f(x),xeE}为函数/(兀)的值域，也可记为£,=/(£)o(3)函数的两要素：定义域和对应规则。只有当两个函数的定义域和対应规则都完全和同时，这两个函数才是相同的函数。3.函数的表示、分段函数、绝对值与三角不等式(1)函数的表示法：图形表示法、列农表示法和解析表示法。分段函数：在自变量的不同范围内用不同运算式表示的

7、函数称为分段函数。绝对值：实数兀的绝对值1兀1是一个非负实数，其定义为fx,x>01x1=^[-x,x<0(2)基本不等式：(1)-x<

8、x

9、0)(3)lx+yld(三角不等式)(4)lx-yl>lxl-1yI4.函数的性质(1)有界性设函数/(兀)在集合X上有定义，若存在正数M,使对集合X内任意一值兀，对应的函数值/(兀)都有I/(x)l

10、果对于区间X内任意两点兀]V兀2，总成立着/(Xj)/(兀2)，则称函数/(X)在区间X内(严格)单调增加(或单调减少)。如果对于区间X内任意两点坷V兀2，总成立着/(^)/(x2)，则称函数/(兀)在区间X