【优化指导】2015高考数学总复习第4章第8节解三角形应用举例课时跟踪检测理（含解析

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1、【优化指导】2015高考数学总复习第4章第8节解三角形应用举例课时跟踪检测理（含解析）新人教版③课时跟踪检测恳舷巩固》1.-艘海轮从力处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达〃处，在C处有一座灯塔，海轮在畀处观察灯塔，其方向是东偏南20°,在〃处观察灯塔，其方向是北偏东65°,那么&C两点间的距离是（）A.Kh/2海里B.l（h/3海里C.2皿海里D.2丽海里解析：选A如图所示，由已知条件可得，ZG*30°,ZJ^105°,・・・Z〃C4=45°.・•・由止弦定理口J得45。=sin30。•又初=40X*=20（海里）,12

2、0X-:.BC=—^=1皿（海里），故选A.22.（2014•长郡中学刀考）台风登陆某地，台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带來严重的灾害，不少大树被人风折断，某路边一树干被台风吹断后，折成与底面成45°角，树干也倾斜为与底面成75°角,树干底部耳树尖着地处相距20米，则折断点为树T•底部的距离是（）A.脊血米B.10^6米C.呼米D.2（h/6米解析：选A设所求距离为"米，由正弦定理得务解得心呼,选A.3.在某个位置测得某山峰仰角为a,对着山峰在水平地面上前进900m测得仰角为2a,继续在水平地而上前进300^3m示，测得山峰的仰角为4a,则

3、该山峰的高度为（）A.300mB.450mC・30（）V3mD.600m解析：选B如图，在△加於中，AE_LBE,aD为BE上的点、,A且〃C=900m,CD=300y/im,/B=a,ZACD=2afZADE=4a.所以ZBAC=o,乙CAD=2a,所以〃C=〃C=900,AD=0)=300yf3.CAAl)在刀中，山正弦定理得-•八”=•'///),sin乙ADCsmAACu即-~~sinn—4asin2a解得cos2a=¥又2a为锐角，.Isin2a=g••.sin4a=2sin2acos2a=^在RtzX/fZ疗中,AE=AD^sin4a=300

4、^3X^=450(01).故选B.1.一船白西向东匀速航行，上午10时到达一朋灯塔戶的南偏酋75°,距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向W处，则该船航行的速度为（）A.号也海里/小时B.34^6海里/小时C.拎念海里/小吋D.34^2海里/小时解析：选C如图所示，在△/?%"中，/?片68,Z/旳Q45°,Z/W=15°,故ZMPN=120°,由正弦定理可得$讪6〔5。=巧门什20。'所以“皆34晶所以该船的航行速度为1学海里/小时.A.3伍10V5•10V5•15解析：选B方法一：由题意知，在Rt△血矽中，ZAED=45°,在R仏BCE屮

5、，BE=2,BC=,・・.CE=巫,贝ijsinACEB=—r=ycos乙CEB=而ZCED=45°一乙CEB,•••sinZCED=sin(45°—乙CEB)ZC肪一sin乙CED=2X方法二由题意得ED=曲EC=yjl2+22=y[5.在厶EDCZ由余弦定理得CdE—dC3/—cosZCE*2CE・DE=制也乂0

6、=50'+3()2—2X50X30Xcos120°=4900,.•.〃=70,即两船相距70nmile.7.（2014-石家庄一屮质检）如图，在山顶铁塔上〃处测得地面上一点力的俯角为Q=60°,在塔底C处测得力处的俯角为0=45。,已知铁塔比部分的高为24^3米，则山髙CD=米.解析：36+12^3BD山已知条件可得Z^Z?=60o,ZCAD=45°,tanABAD=A[ftanZBDCDCAD=CD7d则tanZBAC=tan(60°-45°)=ADADBC*AD_BDCD=AEf+BD-CD+•ADAD24^3■CD=2_解得CD=36+12^3.2Q

7、解析：30^2如图，连接川5.由题知加2U3WX命=1皿，A風=10^2,乂Z力虫5=60°,•••△力虫3为正三角形，从而A点=1丽.Z343=105。-60°=45°,又佔=20,在厶乩4爲中,由余弦定理,得B点=人氏+人必一2Ab•川5・cos45°=204所以sinZADC=y]1—cos2ZADC=~.+（10^2）2-2X20X10^2乂芈=200,・・・53=10、但，•：乙船的速度为葺咅><60=30农（海里/小时）.9.（2014•南京模拟）如图，在△昇腮中，Z445°,〃是腮边上一点，ADW,AC=7,DC=3,则畀〃的长为5、用25+

8、9—491解析：在厶初C屮，由余弦定理可得cosZADC=2X5X