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《【优化指导】2015人教A版数学（理）总复习课时演练第4章第8节解三角形应用举例含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四章第八节<课时跟踪检测恳舷巩固》1.一艘海轮从/处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50。方向直线航行，30分钟后到达8处，在C处有一座灯塔，海轮在/处观察灯塔，其方向是东偏南20。，在3处观察灯塔，其方向是北偏东65。，那么3、C两点间的距离是（）A.10V2海里B.10V3海里C.20^2海里D.2丽海里解析：选A如图所示，由已知条件可得，ZC^=30°,ZABC=105°,•••Z5C4=45°.又^=40x
2、=20（海里），•••由正弦定理可得汙匕=护気20x
3、BC==l（h/2（海里），故选A.22.（201牛长郡中学月考）台风登陆某地，台风中心最大
4、风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断，某路边一树干被台风吹断后，折成与底而成45。角，树干也倾斜为与底面成75。角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是（）A.笛伍米B.10>/6米C.笛矗米D.2（h/6米解析：选A设所求距离为。米，由正弦定理=sin2°60o^得呼，选3.在某个位置测得某山峰仰角为a,对着山峰在水平地面上前进900m后测得仰角为2a,继续在水平地面上前进30用m后，测得山峰的仰角为4a,则该山峰的高度为（）A-300mB.450mC.300/3mD.600m解析：选B如图，在△人BE中，4
5、E丄BE,C、D为BE上的点，且BC=900m,CD=300>/3m,乙B=gZACD=2a,AADE=4a.所以ZB4C=a,乙CAD=2g所以AC=BC=900,AD=CD=300/3.CAAD在“CD中，由正弦定理得•咒”=•寫Wsin乙ADCsinZ.ACD900_300^3sin(7i-4a)sin2a解得cos2a=2-又2a为锐角，•••sin2a=刁sin4a=2sin2acos2a=在RtAADE中AE=/4Z)sin4a=300y/3=450(m).故选B.1.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75。,距灯塔68海里的M处，
6、下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为()A.I?护海里/小时B.34^/6海里/小时C.I?护海里/小时D.34也海里/小时解析：选C如图所示，在△PMN中，P/W=68,ZPNM=45。,^PMN=15°,故ZMPN-120%由正弦定理可#sin6845O=sin^2()o^所以MN=34“所以该船的航行速度为丄今怎海里/小时.2.(2012-四川高考)如图，正方形ABCD的边长为1,延长必至&使AE=,连接B.EC、ED,则sinZCED=()10D.解析：选B方法一：由题意知，在R24DE中，ZAED-45%在RtABCE中，BE=2,BC
7、=,.CE=y[5,则sinZCEBcosZ.CEB=而ZCED=45。一乙CEB、•••sinZCED=sin(45°-ZCEB)VTo10•方法二：由题意得ED=y/i,EC=y/l2+22=y/5.在AEDC中，由余弦定理得cF+_DC3!—cosZCED=2CEDE=T^24乖CD_12书CD2+(24书+CD》CD~12^3+CD(2014•山东师大附中模拟)如图，叩船以每小时3(h/2海里的速度向止北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当卬船位于4处时，乙船位于甲船的北偏西105。方向的5处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达禺处时,乙船
8、航行到甲船的北偏西120。方向的虽处,此时两船相距海里，则乙船的速度为海里/小时.70解析：3(^/2如图，连接力］民•由题知MM2=3()V^X&j=1丽，A2B2=10V2,又么力説2艮=60。，^A}A2B2为正三角形，从而AxB2-10V2.105°-60°=45°,又=20,在厶B}A}B2中，由余弦定理，得5尿=4屈+川隔一2/
9、BM
10、B2，cos45°=202+(lO^)2-2X20X10^2-又011、2时两船Z间的距离是nmile.解析：70d2=502+302-2X50X30Xcos120°=4900,•••d=70,即两船相距70nmile.2.(201牛石家庄一中质检)如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为«=60°,在塔底C处测得A处的俯角为0=45。，已知铁塔BC部分的高为24迈米，则山高CD=米.解析：36+12边CADCDAD，由已知条件可得ZBAD=60°tanZG4D=45°,tanZBAC=tan(60°一45°)=BDCD~ad~7dtBDCD1ADADZBAD=第,tanZBCAD+bdcd解得CD=36+12筋・乙><¥=2
