2019-2020年高中第二册(下A)数学直线与平面垂直的判定和性质(I)

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1、2019-2020年高中第二册(下A)数学直线与平面垂直的判定和性质(I)教学目标：1．理解点到平面的距离，直线和平面平行时线面间距离的概念．2．掌握直线和平面垂直的性质定理．3．能应用线面垂直的定义及线面垂直的判定定理解题．教具准备：三角板、投影胶片．教学过程：［设置情境］在的前提下，当时，那么它的逆命题成立吗？［探索研究］1．直线和平面垂直的性质定理直线和平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．此定理是上一节课的例题的逆命题．已知：，．求证：．证明：如图1．假设．

2、设，是经过与直线平行的直线．∵，图1∴即经过同一点的两条直线、都垂直于平面，而这是不可能的．因此，．2．点到平面的距离从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离．3．直线和平面的距离一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．4．例题分析例1已知一条直线和一个平面平行，求证：直线上各点到平面的距离相等．（如图2）图2证明：过直线上任意两点分别引平面的垂线、，垂足分别为、∵，∴设经过直线和的平面为，∵∴∴由是直线上任

3、意的两点，可知直线上各点到平面的距离相等．例2已知：异面直线互相垂直，且，，为垂足．求证：．（图3）证明：在直线上任取一点（异于点）过作直线则，、确定平面∴与交于过点的直线∵图3又，且均在平面内∴．例3如图4，直角所在平面外有一点，，且为斜边的中点．求证：平面．证明：∵，为中点∴即又，∴≌≌∴．即，，∴平面．［演练反馈］1．是所在平面外一点，，平面，垂足为，则点是的____________心．2．下列命题中正确的是（）A．B．C．D．3．下列条件中，能使直线的是（）A．，，，B．，C．，D．，4

4、．如图1，已知是所在平面外一点，、、两两互相垂直，是的垂心，求证：平面．图1图25．如图2，为异面直线、的公垂线，平面，平面，．求证：．6．图3，在空间四边形中，，，于，于．求证：平面．图37．课本P23练习1．（3），4．［参考答案］1．外2．B3．D4．提示：先证面，得，又，从而面．∴同理．5．提示：过点作，，从而，则垂直于直线、所确定的平面，又易证，，∴也垂直于、所确定的平面．6．证明：取的中点，连结∵，∴，故平面又平面，则又，∴平面又平面，则又，∴平面．7.1（3）√4．提示：利用线面垂

5、直的性质定理与线面平行的判定定理证．［总结提炼］［学生回答，教师补充完善．］1．什么叫点到平面的距离，直线到平面的距离？2．直线和平面垂直的性质定理是什么？3．怎么证明线面垂直？布置作业：课本P28习题9.41．（3），6，7，8．［参考答案］1．（3）6．利用勾股定理的逆定理，知旗杆垂直于地面内的两条相交直线，再由直线和平面垂直的判定定理推出的结论．7．先证：，平面．8．设确定平面，，．板书设计：1．线面垂直的性质定理例12．点到平面距离例23．线面距离例3