2019-2020年高考模拟考试理科数学试卷（2） 含答案

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1、2019-2020年高考模拟考试理科数学试卷（2）含答案注意：本卷满分150分，考试时间120分钟．答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效．考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、已知复数满足，则（）A．B．C．D．3、若变量，满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则（）A．B．C．D．4、若实数满足，则曲线与曲线的（）A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等5、已知向量，则下列向量中与成夹角的

2、是（）A．B．C．D．6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是（）A．，B．，C．，D．，7、若空间中四条两两不同的直线，，，，满足，，，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．，既不垂直也不平行D．，的位置关系不确定8、设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.）（一）必做题（9～13题）9、不等式的解集是．10、曲线在点处的切线方程是．11、从，，，，，

3、，，，，中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为．12、在中，角，，所对应的边分别为，，，已知，则．13、若等比数列的各项均为正数，且，则．（二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选做一题．）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和的交点的直角坐标是．15、（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）16、（本小题满分12分）已知函数（，）的最小

4、正周期为，且是它的一个零点．求函数的解析式；若，，，，求的值．17、（本小题满分14分）贵广高速铁路自贵阳北站起，黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共个站．记者对广东省内的个车站随机抽取个进行车站服务满意度调查．求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为，求的分布列及其均值（即数学期望）．18、（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边，且使这两个三角形所在的平面互相垂

5、直，，，，．证明：平面平面；求二面角平面角的正切值．19、（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，，．求的值；求数列的通项公式；是否存在正整数，使，，成等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分14分）已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）．求椭圆的标准方程；求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值．21、（本小题满分14分）已知函数，．讨论函数的单调性；若函数有两个极值点，，且，求的取值范围；在的条件下，证明：．参考

6、答案一、选择题题号12345678答案BACDBADD二、填空题（一）必做题9、10、11、12、13、（二）选做题14、15、三、解答题16、解：因为函数的最小正周期为故…………………………………2分又是它的一个零点，即…………………………………3分……………………………………4分，因为……………………………………5分……………………………………6分所以的解析式为……………………………………7分由知又因为故……………………………………9分，又……………………………………10分……………………………………11分……………………………………12分另解：……………………

7、………………9分，又……………………………………10分……………………………………11分……………………………………12分17、解：设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A，则……………………………………4分X的可能取值为0，1，2，3……………………………………5分，……………………………………7分，……………………………………9分所以X的分布列为X0123P……………………………………10分X的数学期望……………………12分18、证明：因为所以……………………3分又所以……………………4分又，且所以……………………5分又所以……………………6分解：取BC的