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《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程优化练习 新人教A版选修1 -1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1双曲线及其标准方程[课时作业][A组 基础巩固]1.与椭圆+y2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是( )A.-y2=1B.-y2=1C.-=1D.x2-=1解析:椭圆的焦点F1(-,0),F2(,0).与椭圆+y2=1共焦点的只有A、D两项,又因为Q点在-y2=1上.故应选A.答案:A2.已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(-,0),点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的方程是( )A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=1解析:由题意可
2、设双曲线方程为-=1,又由中点坐标公式可得P(,4),∴-=1,解得a2=1.答案:B3.(2015·高考福建卷)若双曲线E:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且
3、PF1
4、=3,则
5、PF2
6、等于( )A.11 B.9 C.5 D.3解析:由题意知a=3,b=4,c=5,由双曲线定义知,=
7、3-
8、PF2
9、
10、=2a=6,∴
11、PF2
12、=9答案:B4.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,
13、PF1
14、=2
15、PF2
16、,则cos∠F1PF2等于( )
17、A.B.C.D.解析:双曲线的方程为-=1,所以a=b=,c=2,因为
18、PF1
19、=2
20、PF2
21、,所以点P在双曲线的右支上,则有
22、PF1
23、-
24、PF2
25、=2a=2,所以解得
26、PF2
27、=2,
28、PF1
29、=4,所以根据余弦定理得cos∠F1PF2==.答案:C5.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为( )A.B.C.D.解析:∵
30、
31、PF1
32、-
33、PF2
34、
35、=2,∴
36、PF1
37、2-2
38、PF1
39、
40、PF2
41、+
42、PF2
43、2=4,∴
44、PF1
45、2+
46、PF
47、2
48、2=4+2
49、PF1
50、
51、PF2
52、,由余弦定理知
53、PF1
54、2+
55、PF2
56、2-
57、F1F2
58、2=2
59、PF1
60、
61、PF2
62、cos60°,又∵a=1,b=1,∴c==,∴
63、F1F2
64、=2c=2,∴4+2
65、PF1
66、
67、PF2
68、-8=
69、PF1
70、
71、PF2
72、,∴
73、PF1
74、
75、PF2
76、=4,设P到x轴的距离为
77、y0
78、,S△PF1F2=
79、PF1
80、
81、PF2
82、sin60°=
83、F1F2
84、
85、y0
86、,∴×4×=×2
87、y0
88、,∴y0==.故选B.答案:B6.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),则实数k的值为________
89、.解析:方程化为标准形式是-=1,所以--=9,即k=-1.答案:-17.若方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线,则实数m的取值范围是________.解析:根据焦点在y轴上的双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),得满足题意的m需满足不等式组即∴m>5,∴m的取值范围为(5,+∞).答案:(5,+∞)8.已知双曲线C:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C的右支上一点,且
90、PF2
91、=
92、F1F2
93、,则△PF1F2的面积等于________.解析:由-=1知c=5,∴
94、F1F2
95、=2c=1
96、0,由双曲线定义知,
97、PF1
98、-
99、PF2
100、=6,∴
101、PF1
102、=6+
103、PF2
104、=16,cos∠F1PF2===.∴sin∠F1PF2=.∴S△PF1F2=
105、PF1
106、
107、PF2
108、sin∠F1PF2=×16×10×=48.答案:489.动圆M与两定圆F1:x2+y2+10x+24=0,F2:x2+y2-10x-24=0都外切,求动圆圆心M的轨迹方程.解析:将圆的方程化成标准式:F1:(x+5)2+y2=1,圆心F1(-5,0),半径r1=1,F2:(x-5)2+y2=72,圆心F2(5,0),半径r2=7.
109、由于动圆M与定圆F1,F2都外切,所以
110、MF1
111、=r+1,
112、MF2
113、=r+7,∴
114、MF2
115、-
116、MF1
117、=6,∴点M的轨迹是双曲线的左支,且焦点F1(-5,0),F2(5,0),∴c=5,且a=3,∴b2=c2-a2=52-32=16.∴动圆圆心M的轨迹方程为-=1(x<0).10.设双曲线-=1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上.(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积;(2)若∠F1MF2=60°时,△F1MF2的面积是多少?解析:(1)由双曲线方程知a=2,b=3,c=.设
118、MF
119、1
120、=r1,
121、MF2
122、=r2(r1>r2).由双曲线定义,有r1-r2=2a=4,两边平方得r+r-2r1·r2=16,即
123、F1F2
124、2-4S△F1MF2=16,也即52-16=4S△F1MF2,求得S△F1MF2=9.(2)若∠F1MF2=60°.在△MF1F2中,由余弦定理得
125、F1F2
126、2=r+r-2r1r2cos60°,
127、F1F2
128、2=(r1-r2)2+r1r2,解得r1r2=36.求得S△F1MF2=r1r2sin60°=9.[B组 能力提升]1.“mn<0”