2019-2020年八年级数学上册 2.1.2 认识无理数教学案（无答案）（新版）北师大版

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1、2019-2020年八年级数学上册2.1.2认识无理数教学案（无答案）（新版）北师大版学科数学课题认识无理数(二)授课教师教学目标借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.重点探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别德育目标探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.难点探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别一、自主学习下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？教学过程课堂笔记一、创设问题情境，引入新课我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a

2、2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.二.讲授新课1.请看图判断：3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.(3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以.)大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢?a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.

3、5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.小明把自己的探索过程整理后，用表格的形式反映出来.边长a面积S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449还可以继续下去吗？并判断a是有限小数吗？(a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.)请用上面的方法估计面积为5的正

4、方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？(b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.)(如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.)2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，，它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？.解：3=3.0，=0.8，=，，3，是，是.问：怎样将循环小数转化为分数呢？例：将转化为分数的形式。上面这些数都是有理数，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无

5、限循环小数都是有理数.像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrationalnumber).除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，2.下面各正方形的边长不是有理数的是（）A.面积为25的正方形B.面积为的正方形C.面积为27的正方形D.面积为1.44的正方形0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的

6、形式，而无理数则不能.例1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).解：三.课堂练习1.判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.解：2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).解：四、小结本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数

7、.五、.探究与活动设面积为5π的圆的半径为a.(1)a是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？六：课后反思课后检测1.下列各数：，3.1415926，0，0.010010001·····，，，，其中无理数是＿＿＿＿＿＿＿。2.正三角形的边长为6cm,高为h,则h2=＿＿,若精确到个位，那么h约为＿cm。3.下面各正方形的边长不是有理数的是（）A.面积为25的正方形B.面积为的正方形C.面积为27的正方形D.面积为1.44的正方形4.下列结果中，一定是无理数的是（）A.等腰三角形的高的长度B.体

8、积为有理数