数学北师大版八年级上册认识无理数（学案）

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1、《认识无理数》学案一、学习目标1.感受无理数产生的实际背景和引入的必要性2.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数3.能判断一个无理数的大小范围二、新课学习在古希腊时代，有一个集政治、宗教和数学于一体的团体，叫毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派有一个信条：“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比。”公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员希伯索斯提出了这样一个问题：当一个正方形的边长为1时，它的对角线的长a是多少？（一）无理数的故事——希伯索斯的困惑问题：（1）“整数或整数之比”统称为。（2）a2=？①a可能是

2、整数吗？②a可能是分数吗？解：∵12=1，22=4，a2=2，∴12＜a2＜22，∴＜a＜，2离12比22近，我们估计1＜a＜1.5，∵1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，∴＜a2＜，∴＜a＜，2离1.42比1.52近，我们估计1.41＜a＜1.45，∵1.412=1.9881，1.422=2.0164，∴＜a2＜，∴＜a＜，……（二）探索a=？【变式】估计面积为5的正方形边长b的值（结果精确到十分位）.解：问题：a和b还可以继续算吗？【结论】a，b不是整数，那能

3、不能化成分数呢？（三）议一议：a，b能不能用分数表示？分数35小数0.6【结论】分数只能化成。【概括总结】（1）有理数总可以用或表示.反之，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.（2）叫做无理数.（四）当堂练习1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？①3.14，②-35，③0.57，④-π，⑤0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），⑥0.12345678910111213…，⑦0.3333…有理数有；无理数有。2.判断下列说法是否正确：（1）所有无限小数都是无理数；（）（2）所有无理数都是无限小数；

4、（）（3）有理数都是有限小数；（）（4）不是有限小数的不是有理数.（）