2019-2020学年高二数学下学期月考试题理

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1、2019-2020学年高二数学下学期月考试题理一、选择题（共12小题，每小题5分,每小题，只有一项是符合题目要求）1．设i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在虚轴上，则实数m为（*）A.2B.-2C.D.2.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（*）A.假设没有一个钝角　B.假设至少有两个钝角　　C.假设至少有一个钝角　　　D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角3.下列说法中，正确的是（*）A.若p:

2、x

3、>x，q:，则p∨q是真命题B.“x>0”是“x>2”的充分不必要条件C.复数z=a+bi（a,b∈R），“若z是纯虚数，则a=0”的否命题是真

4、命题D.“”的否定是“”4.已知集合，，，若点，则的取值范围是（*）A.[1,3]B.C.D.5.数列{an}满足(n≥1)且an>0，，则前5项和S5=（*）A.5B.C.D.316．把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个对称中心坐标为（*）A.B.C.D.7.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知，cosA=，则BC边上的中线AD的长度为（*）A.B.5C.D.8.双曲线(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则离心率e=（*）A.B.C.2D.f(x)=x2yx0lP9.函数f(x)=x2，在点P(a,f(a))(a>0)处的切

5、线为l，若f(x)的图象与x轴、直线l围成的图形面积为(图中阴影部分)，则a的值为（*）A.4B.3C.2D.110.以下是改编自我国古代数学专著《九章算术》的一个问题：今有良马与驽马发长安至齐.齐去长安一千一百里.良马初日行一百里，日增四里；驽马初日行九十里，日减二里。良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问几日二马相逢（*）A.9日B.10日C.11日D.12日11.函数在x＝1处有极值,若a∈[-1,2],则f(a)的最大值等于（*）A．10B．13C．15D．4212.已知的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A(0,)，当△APF的周长最大时，△APF的面积为（*）A.B

6、.C.D.二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AC1与直线BD成角的余弦值是△.14.函数在(2,+∞)上有极小值，则实数a的取值范围是△.15.抛物线C1:y2=4mx(m<0)与椭圆C2:(0

7、PF2

8、=△.16.定义“正对数”：，现有四个命题：①②若a>0，b>0，则③若a>0，则④若a>0，b>0，则其中的真命题有_△(写出所有真命题的序号).三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或

9、演算步骤）17、(本小题满分10分)在中，角所对的边分别，已知(1)证明：(2)若，求的面积.18、(本小题满分12分)已知函数(1)若曲线在点处的切线斜率为，求的值以及切线方程；(2)当时，求的极值.19、(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，，求数列的前2n项和.20、(本小题满分12分)在四棱锥中，，都为等腰直角三角形，是边长为的等边三角形，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21、(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且C过点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一

10、象限），且直线的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值.22、(本小题满分12分)已知函数(1)证明：当时，函数在R上是单调函数；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：BBDCCBADCCBA二、填空题：13、014、(-∞,-2)15、516、②④三、解答题17、解：(1)…………2分由余弦定理可得：(2)，…………5分由正弦弦定理可得：…………7分又…………8分…………10分18、解：(1)函数的定义域为…………1分依题意知：，…………2分又切线方程为：即…………5分(2)当时，…………7分令得，在上单调递增令得，在上单调递减…………10分当时，取

11、得极小值，极小值为…………12分19、解：(1)当时，，…………3分当时，由得，显然当时上式也成立…………4分…………5分(2)…………7分…………9分…………10分…………12分20、（1）证明：与都是等腰直角三角形，，，，，，为的中点，且，，……2分在中，.……3分又，且，平面…………4分平面，又，…………5分又，平面…………6分（2）解：由（Ⅰ）可知，，两两垂直，以为原点，，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，则，.……8分设平面的一个法向量为，则取……10分又由（Ⅰ）知平面，故为平面的一个法向量，，故二面角的