2019-2020年高二数学下学期月考试题 理

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1、2019-2020年高二数学下学期月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（　　）A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2=2n2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数记为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是()A．第5次击中目标B．第5次末击中目标C．前4次未击中目标D．第4次击中目标3．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为

2、0.9，0.8,0.7，那么此系统的可靠性为(　　)A．0.504B．0.994C．0.496D．0.064．二项式的展开式中的系数是（）A．B．C．D．5．根据历年气象统计资料知，某地区某日吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为．现已知该日吹东风，则该日下雨的概率为（）A．B．C．D．6．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（　）A．y=±xB．C．D．7．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为

3、7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2π]内的值为（）A．或B．或C．或D．或9．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（　　）种．A．150B．180C．240D．54010.设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2x·f′(1)．则f′(0)等于(　　)A．0B．－4C．－2D．211．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，

4、F1F2

5、=，P是y轴正半轴上一点，PF1交椭圆于点A，若A

6、F2⊥PF1，且△APF2的内切圆半径为，则椭圆的离心率是（　　）A．B．C．D．12．函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．复数的共轭复数是__________．14．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是__________．15．如图，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M

7、内的概率是　　．16．观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…………据此规律，第n个等式可为　　　　　　．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．实数x满足，其中，实数x满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围18．一家面包房根据以往某种面包的销售记录绘制了如图所示的日销售量的频率分布直方图．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求在未来连续3天，有连续2天的日销售量都不低于

8、100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（2）用表示在未来3天日销售量不低于100个的天数，求随机变量的分布列。19．在直角梯形PBCD中，，为的中点，如下图。将沿折到△SAB的位置，使，点在上，且，（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．20.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.21．已知抛物线C的一个焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．（1）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求△AOB重心G的轨迹方程；（2）点P是抛物线C上的动

9、点，过点P作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别是M，N．当P点在何处时，

10、MN

11、的值最小？并求出

12、MN

13、的最小值．22.已知，函数，．（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；理科数学参考答案（时量：120分钟时间：150分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分)123456789101112CCBACABBABBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．14．m≥15

14、．16．+…+=+…+三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）由，得，又，所以．由得得，即q为真时实数x的取值范围是．若为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是．（2）是的充分不必要条件，即，且推不出．即q是p的充分不必要条件，则，解得，所以实数a的取值范围是．18.解：（1）记“日销售量不低于100个”为事件，“日销售量低于50个”为事件，则．故所要求的概率为．（2）的可能取值为，相应的概率为：，，，