高二下学期月考数学(理)试题

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1、广宇2016-2017下学期高二数学月考试卷（理）一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上)1.设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝．2..已知矩阵的逆矩阵是，则．3.函数的定义域为4.已知矩阵A＝，矩阵B＝.若A＝B，则x＝________，y＝________.5.函数的零点所在的区间是,则=6.的展开式中第4项的系数是（用数字作答）7.两名女生，4名男生排成一排，则两名女生不相邻的排法共有种（以数字作答）8.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取

2、到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=.9.设，则abc大小关系为10.已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为11．下列四个命题：①“$x∈R，x2－x＋1≤0”的否定；②“若x2＋x—6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要条件；④“函数f(x)为奇函数”的充要条件是“f(0)=0”．其中假命题的序号是（把假命题的序号都填上）12．随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若期望，则方差的值是．13．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他

3、们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是．14．已知,则等于.二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤．15.已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为．求矩阵的逆矩阵．16.设，，命题，命题（Ⅰ）(1)当时，试判断命题P是命题q的什么条件；（Ⅱ）求的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．17.)在的展开式中，已知第项与第项的系数相等．（1）求展开式中的系数最大的项和

4、系数最小的项；（2）求展开式中含项的系数．18.甲、乙等五名南京亚青会志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．19.矩阵有特征向量，且它们所对应的一个特征值为（1）求矩阵及其逆矩阵；（2）求的特征值及特征向量；（3）对任意的向量，求．20已知从地去地有甲、乙两条路可走，汽车走甲路堵车的概率为，汽车走乙路堵车的概率为，若有三辆汽车走甲路，有一辆汽车走乙路，且走甲路的三辆汽车是

5、否堵车相互之间没有影响．（1）求走甲路的三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率；（2）求这四辆汽车被堵的车辆数的概率分布和数学期望．广宇2016-2017下学期高二数学月考试卷（理）一、填空题：1.1__．2..8．3.4.5.26.2807.4808.13/35.9.10.11．3412.13.14.10二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤．15.解：由矩阵属于特征值6的一个特征向量为，可得＝6，即；由矩阵属于特征值1的一个特征向量为可得，＝，即，解得即＝，逆矩阵是.16、解：，

6、．（2分）（Ⅰ）当时，．，当时，有，但时不能得出．因此，命题是命题的必要但不充分条件．（7分）（Ⅱ）当时，，有，满足命题是命题的必要但不充分条件．（10分）当时，，要使，须，即．（12分）当时，，满足命题是命题的必要但不充分条件．因此，的取值范围是．（15分）17.解：由已知得………………………3分（1）的通项当时，展开式中的系数最小，即为展开式中的系数最小的项；当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项………………………9分（2）展开式中含项的系数为．………………………15分18.（1）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲

7、、乙两人同时参加岗位服务的概率是．…………4分（2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．……………………………8分（3）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则．所以，的分布列是119．(1)，……………………4分（2）……………………12分（3）……………………16分