2019-2020学年高二数学下学期3月月考试题 理 (II)

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1、2019-2020学年高二数学下学期3月月考试题理(II)注意事项：请将I卷（选择题）答案涂在答题卡上，第II卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。一选择题（每题5分，共60分）1、复数i+i2等于（　　）　A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2、曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A.B.　C.　D.3、若关于的函数的导数为,则的值为（）A.B.C.1D.34、设，则此函数在区间(0,1)内为（）A．单调递增，B.有增有减C.单调递减，D.不确定5、已知=·，则=（）A.+cos1B.sin

2、1+cos1C.sin1-cos1D.sin1+cos16、函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A.1，－1　B.3，-17C.1，－17D.9，－197、f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则（）Af(x)=g(x)Bf(x)－g(x)为常数函数Cf(x)=g(x)=0Df(x)+g(x)为常数函数8、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A1个B2个C3个D4个9、设函数在定义域内可导，的图

3、象如图1所示，则导函数可能为（　）xyO图110、设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A.(－3，0)∪(3，+∞)B.(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D.(－∞，－3)∪(0，3)11、给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.012、已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为（）II

4、卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13、若复数z=（i为虚数单位），则

5、z

6、=　　　　　　．14、若有极大值和极小值，则的取值范围是__15、函数在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为_____16、已知为一次函数，且，则=______.三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.求出函数f(x)的单调区间和极值18、(本小题满分12分)已知a为实数，（1）求导数；（2）若，求在[－2，2]上的最大值和最小值19、(本题满分12分)已知向量a＝(x2，x＋1)，

7、b＝(1－x，t)．若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增函数，求t的取值范围．20、(本题满分12分)设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值．21、(本题满分12分)设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两根分别为1,4.(1)当a＝3，且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．22、(本小题满分12分)设函数

8、f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．(1)求a、b的值；(2)若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)

9、)由表可得函数的递减区间为(－1,3)；(2)由表可得，当x＝－1时，函数有极大值为f(－1)＝16；当x＝3时，函数有极小值为f(3)＝－16.18、解：⑴由原式得∴⑵由得,此时有.由得或x=-1,又所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为19、　依定义f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋t，∴f′(x)＝－3x2＋2x＋t.若f(x)在(－1,1)上是增函数，则在(－1,1)上有f′(x)≥0.恒成立．∵f′(x)≥0⇔t≥3x2－2x，由于g(x)＝3x2－2x的图象是对称轴为x＝，开口向上的抛

10、物线，故要使t≥3x2－2x在区间(－1,1)上恒成立⇔t≥g(－1)，即t≥5.而当t≥5时，f′(x)在(－1,1)上满足f′(x)>0，即f(x)在(－1,1)上是增函数．故t的取值范围是t≥5.20[解析]　函数f(x)的定义域为(0,2)