2019-2020年高二下学期第三次质量检测数学（理）试题

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1、2019-2020年高二下学期第三次质量检测数学（理）试题一：选择题：（每题5分共50分）1．复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～，且，，则等于（）A．B．C．D．3、用反证法证明命题，“若是三个连续的整数，那么中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是（）A．假设中至多有一个偶数B．假设中至多有两个偶数C．假设都是偶数D．假设都不是偶数4．已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是5．＝(　　)A．B．C．D．6．已知，则(的值等于（）.A．B．C．D．7．位于西部地区的A，

2、B两地，据多年的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为（）A．B．C．D．8．7.某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望等于A．B．C．D．19．已知对于任意恒成立，则的最大值为（）A、0B、1C、D、10．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于（）A．B．C．D．二：填空

3、题：（每题5分共25分）11．　　　　　．12．若的展开式中的第4项为常数项，则展开式的各项系数的和为________13.某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是．14．设是定义在R上的奇函数，且时，有恒成立，则不等式的解集为__________.15．①在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位．②在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差。③某市去年高考考生成绩服从正态分布，现有25000名考生，则考生成绩在5

4、50～600分的人数约为3397．（参考数据：若，有）④相关指数=0.64表示解释变量对预报变量的贡献率为﹪其中正确结论的编号为：__________________三:解答题16.（本小题满分12分）复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若为纯虚数,求实数的值.17.（本小题满分12分）为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：（I）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系

5、”？（II）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X．求X的数学期望和方差.0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：18．（本小题满分12分）已知数列中，，其前项和满足，计算，，，，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．19.（本小题满分12分）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为3元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；（2）当每件商品的售价为多少元时,该

6、连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．20．（本小题满分13分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用，分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．21.(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数，为常数）．对于函数，，若存在常数，对于任意，不等式都成立

7、，则称直线是函数，的分界线．（Ⅰ）若，求的极值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.聊城三中高二下学期第三次质量检测理科数学答案一.DBDAADACCC二．11.12.13.14.15.①③④16.解：（Ⅰ）由得：①……………………………2分又复数＝在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，则即②…………………………………4分由①②联立的方程组得或…………………………5分∵∴………………………………………………………………6分（Ⅱ）