2019-2020年高三数学第三次质量检测试题理

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1、2019-2020年高三数学第三次质量检测试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则A.B.C.D.2.设为虚数单位，若复数在复平面内对于的向量为，则向量的模是A.1B.C.D.3.《算法统宗》是明代程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点被加增，共灯三百八十一”，其意思大致是：有一座七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则宝塔从上至下的第三层的红灯数使A.14B.12C.8D.104.运行如图所示的程序，

2、若输入的值为256，则输出的值是A.B.C.D.5.某地市高三理科所有学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，则按分层抽样的方式取100分试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取A.5分B.10分C.15分D.20分6.已知函数，当时，的概率为A.B.C.D.7.如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是A.点到平面的距离B.直线与平面所成的角C.三棱锥的体积D.二面角的大小8.已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，同时椭圆C上存在一点

3、与右焦点关于直线对称，则椭圆C的方程为A.B.C.D.9.已知函数是的导函数，若，且在区间上没有最小值，则取值范围是A.B.C.D.10.如图，在边长为4的长方形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量（为实数），则的取值范围是A.B.C.D.11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A.B.C.D.12.已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，与C

4、交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为.14.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含的系数为.15.在直角三角形中，,，对平面内的任意一点，平面内有一点使得，则.16.已知数列的前项和为，对任意，，且恒成立，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）如图，在中，为边上的点，（1）求面积的最大值；（2）若，的面积为2，为锐角，求的长.18.（本题满分12分）xx年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓

5、最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求出频率分布直方图中的值，并求出这200的平均年龄；（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人赠送礼品，求抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率；（3）若要从所有参与调查的人（人数很多）中随机选出3人，记关注民生问题的人数为，求的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）如图，在三棱锥中,,平面平面，分

6、别是的中点，记平面与平面上的交线为直线（1）求证：直线平面；（2）直线上是否存在一点Q，使得直线与所成的角和直线与平面所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）已知抛物线，圆,点为抛物线上的动点，为坐标原点，线段的中点的轨迹为曲线.（1）求曲线C的方程；（2）点是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与轴交于A,B两点，求面积的最小值.21.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数在上的最小值；（3）记函数的图象为曲线C，设点是曲线C上的不同两点，点M为线段A

7、B的中点，过点M作轴的垂直交曲线C于点N,判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB，并说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系.（1）写出直线的普通方程以及曲线C的极坐标方程；（2）若直线与曲线C的两个交点分别为M,N，直线与轴的交点为P,求的值.23.（本题满分10分）

8、选修4-5：不等式选讲在平面直角坐标系中，定义点之间的直角距离为：.已知平面上三点（1）若，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的最小值.