2019-2020年高三第三次质量检测数学（理）试题含答案(I)

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1、2019-2020年高三第三次质量检测数学（理）试题含答案(I)一、选择题：本大12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集则下图中阴影部分表示的集合为A.B.C.D.【答案】A【解析】集合，图中阴影部分为集合，所以，选A.2.""是直线与直线平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】直线的斜截式方程为，斜率为。直线的斜截式方程为，斜率为，要使两直线平行，则有，解得，所以""是直线与直线平行的""是直线与直线

2、平行的充要条件，选C.3.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）1.A.4B.8C.16D.20【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，四棱锥的高为4，底面为俯视图对应的矩形，俯视图的面积为，所以四棱锥的体积为，选C.4.已知中，a、b、c分别为A，B，C的对边，a=4,b=,，则等于（）A.B.或C.D.或【答案】D【解析】由正弦定理可知。即，所以或，选D.5.不等式的解集为,则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为不等式的解集为,所以，且是方程的两个根，所以，，所以，

3、所以不等式等价为，即，所以，解得，所以不等式的解集为，选A.6.设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和（）A.10B.15C.20D.25【答案】D【解析】在等差数列中，所以，所以，选D.7.函数是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】,即，所以函数是最小正周期为的奇函数，选B.8.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A.-4B.4C.-2D.2【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标为。由双曲线的方程可知，所以，即，所以右焦

4、点为，所以，选B.9.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位【答案】C【解析】因为，所以将函数的图像向右平移个单位，即可得到函数的图像，选C.10.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为（）A.0或4B.1或3C.-2或6D.-1或【答案】A【解析】由圆的方程可知圆心坐标为，半径为2，因为弦AB的长为，所以圆心到直线的距离。即圆心到直线的距离，所以，解得或，选A。11.函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排列正确的是（）A.B.C.D.【答

5、案】B【解析】的几何意义为在处切线斜率，的几何意义为在处切线斜率，，所以的几何意义范围点与点连线割线的斜率，由图象可知，，选B.12.点P在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，,且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】因为的三条边长成等差数列，所以设成等差数列，且设，则，，即，。又，所以，解得，即，所以双曲线的离心率为，选D.二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分。13.已知向量a,b满足，，则a与b夹角的大小是【答案】【解析】因为，即，所以，即，所以，所以

6、。14.以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为。【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为，所以圆心坐标为。双曲线的渐近线为，即，不妨取直线，则圆心到直线的距离，即圆的半径，所以圆的方程为。15.若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为，那么等于【答案】【解析】要想是平面与正方体的12条棱所成的角相同，根据平行性可知，只要平面和同一个顶点的三条棱所成的角相同即可，如图可知即为棱与平面所成的角，设正方体的棱长为1，则,.所以。16.设x、y满足约束条件，若目标函数（其中a>0,b>0）的最大值为3，则

7、的最小值为【答案】3【解析】做出可行域，由得，因为，所以直线斜率，直线截距越大，越大，做出直线，，由图象可知当直线经过点A时，截距做大，此时，由得，代入直线得，即。所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为1.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在中，a,b,c分别为有A,B,C的对边，向量且（1）求角B的大小；（2）若，b=1，求c的值。18.（本题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，，.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值.19.（本

8、题满分12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足.（1）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（2）求该城市旅游日收益的最小值。20.（本题满分12分）已知数列的相邻两项满足，且（1）求证是等比数列（2）求数列的通项公式及前n项和21.（本题满分13分）已知椭圆C的