2019-2020年高三数学第三次质量检测试题 理

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1、2019-2020年高三数学第三次质量检测试题理考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高其中表示球的半径棱台的体积公式棱锥的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高表示棱台的高选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

2、是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知函数是偶函数，且（）A.-1B.1C.-5D.53.在等腰中，，则的值为（）A．B．C．D．4.已知实数x、y满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．[0，2]C．D．5.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（）A.B.C.3D.26.若正数满足，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．67．已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.如图，正方体中，为边的中点，点在底面上运动并且使，那么点的轨迹是（）A．一段圆弧B．一段椭圆

3、弧C．一段双曲线弧D．一段抛物线弧非选择题部分(共110分)二、填空题.（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9.在数列中，为它的前项和，已知，，且数列是等比数列，则▲，▲，▲10.在中，则面积为▲,▲11．正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为▲．该正四面体的体积为▲12.设函数则▲,▲13．设是双曲线的右焦点，为坐标原点，点分别在双曲线的两条渐近线上，轴，∥，，则该双曲线的离心率为▲

4、14.已知函数是上的减函数，且的图象关于点成中心对称．若不等式对任意恒成立，则的取值范围是▲15．设为实数，若，则的最大值是▲三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知向量，函数的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为．(Ⅰ)求的值，并求函数在区间上的单调增区间；(Ⅱ)△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，求b的值．17．（本题满分15分）如图，四边形与均为菱形，，且．（1）求证：平面；（2）求证：∥平面；（3）求二面角的余弦值．18.已知函数，其中，且．（1）若在[-1,1]上不是单调函数，求的

5、取值范围；（2）求在区间上的最大值；19.（本小题满分15分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.20.已知数列、中,对任何正整数都有：．(1)若数列是首项和公差都是1的等差数列,求,并证明数列是等比数列；(2)若数列是等比数列,数列是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由；(3)若数列是等差数列,数列是等比数列,求证：学校班级姓名试场座位号※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※

6、※※※※※※※※※※※※※……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………………xx学年杭州地区七校高三第三次质量检测数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）题号12345678答案ADACABCD二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9．__1__，，10．，11．，12．4，13．14．15．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(Ⅰ)解

7、：…4分由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为，所以…………………………………………………5分令，解得(k∈Z)又，所以所求单调增区间为………………………8分(Ⅱ)解：或(k∈Z)，又，故……………………10分∵，∴由正弦定理得，∴………………15分17．（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO．因为四边形ABCD为菱形，所以，且O为AC中点．……………………………1分又FA=FC，所以．………………………………3分因为，所以平面BDEF．………………………………4分（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD//BC，DE//BF，所以

8、平面FBC//平面EAD．……………………7分又平面FBC，所以F