2019-2020年高三数学专题复习 导数及其应用检测题

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1、2019-2020年高三数学专题复习导数及其应用检测题【考情解读】　导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查：一是导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义；二是导数的应用，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，已成为高考热点问题；三是应用导数解决实际问题．【知识梳理】1．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在点处的切线的，其切线方程是．注意：函数在点P0处的切线与函数过点P0的切线的区别：．2．导数与函数单调性的关系(1)>0是f(x)为增函数的条件．如函数f

2、(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0．(2)≥0是f(x)为增函数的条件．当函数在某个区间内恒有＝0时，则f(x)为常数，函数不具有单调性．注意：导数值为0的点是函数在该点取得极值的条件．3．函数的极值与最值(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题．(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有．(3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的．4．几个易误导数公式及两个常用的运算法则(1)(sinx)′＝；(2)(co

3、sx)′＝；(3)(ex)′＝；(4)(ax)′＝(a>0，且a≠1)；(5)(xa)′＝；(6)(logex)′＝；(7)(logax)′＝(a>0，且a≠1)；(8)[f(x)·g(x)]′＝；(9)′＝(g(x)≠0)．【预习练习】1．曲线y＝－在点M处的切线的斜率为________．2．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c的值为________．3．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．4．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于_______．【典型例题】考点一　导数几

4、何意义的应用例1　(1)过点(1,0)作曲线y＝ex的切线，则切线方程为________．(2)在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线C1：y＝ax3＋1(a>0)与曲线C2：x2＋y2＝的一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是________．变式训练：(1)直线y＝kx＋b与曲线y＝ax2＋2＋lnx相切于点P(1,4)，则b的值为________．(2)若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0垂直，则实数a＝______．考点二　利用导数研究函数的性质例2　设函数f(x)＝x3－kx2＋x(k∈R)．(1)当k＝1时，

5、求函数f(x)的单调区间；(2)当k<0时，求函数f(x)在[k，－k]上的最小值m和最大值M．变式训练：已知a∈R，函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax．(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若

6、a

7、>1，求f(x)在闭区间[0,2

8、a

9、]上的最小值．考点三　利用导数解决与方程、不等式有关的问题例3已知函数f(x)＝ex，x∈R．(1)求f(x)的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程；(2)证明：曲线y＝f(x)与曲线y＝x2＋x＋1有唯一公共点；(3)设a

10、)＝alnx＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．【课后练习】1．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为________．2．已知直线y＝kx是y＝lnx的切线，则k=________．3．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中所有不正确的序号是________．①当x＝时，函数f(x)取得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时，函数f(x)取得极小值；④当x＝1时，函数f(x)取得极大值．4．已知函数y＝x3－3

11、x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝_______.5．设函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2(其中x∈R，a，b为常数)．已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l，则a，b的值分别为________．6．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围为________．7．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是___________