2019-2020年高三数学专题复习 平面向量及其应用检测题

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1、2019-2020年高三数学专题复习平面向量及其应用检测题一、考点解读1.掌握平面向量的加减运算、平面向量的坐标表示、平面向量数量积等基本概念、运算及其简单应用．复习时应强化向量的数量积运算，向量的平行、垂直及求有关向量的夹角问题要引起足够重视．2.在复习中要注意数学思想方法的渗透，如数形结合思想、转化与化归思想等．会用向量解决某些简单的几何问题．二、课前预习1.在四边形ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________.(用a、b表示)2.设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－2

2、a)共线，则λ＝________.3.若向量a，b满足

3、a

4、＝1，

5、b

6、＝2且a与b的夹角为，则

7、a－b

8、＝________.4.已知向量P＝＋，其中a、b均为非零向量，则

9、P

10、的取值范围是________．三、例题讲解例1、已知向量a＝，b＝(2，cos2x)．(1)若x∈，试判断a与b能否平行？(2)若x∈，求函数f(x)＝a·b的最小值．例2、设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求

11、b＋

12、c

13、的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.例3、在△ABC中，已知2·＝

14、

15、·

16、

17、＝3BC2，求角A，B，C的大小．例4、已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2).(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积.四、课后练习1.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝________.2.在正三角形ABC中，D是BC上的点，

18、AB＝3，BD＝1，则·＝________.3.已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则实数k的值为________.4.若平面向量α，β满足

19、α

20、＝1，

21、β

22、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．5.在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．6.叙述并证明余弦定理．7

23、.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1)设向量x＝(sinB，sinC)，向量y＝(cosB，cosC)，向量z＝(cosB，－cosC)，若z∥(x＋y)，求tanB＋tanC的值；(2)已知a2－c2＝8b，且sinAcosC＋3cosAsinC＝0，求b.