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1、高三数学平面向量专题复习一、选择题：1.若，，则的数量积为（）A．10B．－10C．10D．102.若点P分所成的比为，则A分所成的比是（）A.B.C.-D.-3．若将向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量的坐标为（）A．B．C．D．4．在矩形ABCD中，，当时，的值为()A．B．C．2D．35．已知A（5，7），B（2，3），将=（4，1）平移后的坐标为（）A．（－3，－4）B．（－4，－3）C．（1，－3）D．（－3，1）6．将函数图象上的点P（1，0）平移至P′（2，0），则经过这种平移后得到的新函数的解析式为（）A．B．C．D．7.设点P分有向线段的比是
2、λ，且点P在有向线段的延长线上，则λ的取值范围是（）A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(-∞,0)D.(-∞,-)8．已知，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9．若非零向量互相垂直，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．10.设四边形ABCD中，有=，且
3、
4、=
5、
6、，则这个四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形11.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)12．将
7、椭圆按向量平移，使中心与原点重合，则的坐标为（）A．（2，1）B．（－1，－2）C．（－1，2）D．（1，－2）二、填空题：13.在菱形ABCD中，（+）·（-）=。14．已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为.15．已知的夹角为120°，且，，当时，k=.16．已知点A（－2，－3），B（－1，－6），C（19，4），则△ABC的形状是.三、解答题：17．已知△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，3），C（3，1），把△ABC按向量平移后得到，若的重心为G′（3，4）求△ABC的对应点A′、B′、C′以及的坐标.18．平面内有向量，，点M为直线OP上一
8、个动点.（1）当取最小值，求的坐标；（2）当点M满足（1）的条件和结论时，求的值.19.已知a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ），a与b之间有关系
9、ka+b
10、=
11、a－kb
12、，(k>0)（1）用k表示a·b;（2）求a·b的最小值，并求此时a·b的夹角的大小。20.（1）已知a,b是两个非零向量，且a+3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，试求a与b的夹角；（2）已知：
13、a
14、=,
15、b
16、=3,a和b的夹角为45°，求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时λ的取值范围。21.设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三
17、点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？22.设x,y∈R，、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若=x+（y+2），=x+（y－2），且2+2=16.（1）求点M（x,y）的轨迹C的方程；（2）过定点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设，是否存在直线l使四边形OAPB为正方形？若存在，求出l的方程，若不存在说明理由.答案一、选择题：1．A2.C3.B4.A5.A6.A7.A8.B9.B10.C11.C12.B二、填空题：13.014．－215．16．直角三角形三、解答题：17．，A′=（2，4），B′=（3，5），C′=（4，3）．18．（1）设
18、M（x,y），当y=2时，取最小值－8，此时．（2）．19.解（1）要求用k表示a·b,而已知
19、ka+b
20、=
21、a－kb
22、，故采用两边平方，得
23、ka+b
24、2=(
25、a－kb
26、)2k2a2+b2+2ka·b=3(a2+k2b2－2ka·b)∴8k·a·b=(3－k2)a2+(3k2－1)b2a·b=∵a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)，∴a2=1,b2=1,∴a·b==（2）∵k2+1≥2k，即≥=∴a·b的最小值为，又∵a·b=
27、a
28、·
29、b
30、·cos，
31、a
32、=
33、b
34、=1∴=1×1×cos。∴=60°,此时a与b的夹角为60°。20.解（1）∵a+3b与
35、7a－5b垂直，∴（a+3b）·(7a－5b)=0,即7
36、a
37、2+16a·b－15
38、b
39、2=0，①又∵a－4b与7a－2b垂直，∴（a－4b）·(7a－2b)=0。即7
40、a
41、2－30a·b+8
42、b
43、2=0。②①－②得46a·b=23
44、b
45、2,得a·b=
46、b
47、2,代入①可得
48、a
49、=
50、b
51、，设所求a与b的夹角为θ，则cosθ===,∴θ=60°。（2）由已知a·b=
52、a
53、·
54、b
55、·cos45°=3·=3。∵a+λb与λa+b夹角为锐角，∴（a+λb）·(λa+b)>0，即a·bλ2+(a2+b2)λ+a·b>0。把a·b=3，a2+b2=
56、a
57、2+
58、b
59、
