2019-2020年高三数学专题复习 平面向量检测题

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1、2019-2020年高三数学专题复习平面向量检测题一．知识梳理1．平面向量中的五个基本概念(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．(4)如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)是直线l的一个方向向量．(5)向量的投影：

2、b

3、cos〈a，b〉叫做向量b在向量a方向上的投影．2．平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这

4、一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底．3．平面向量的两个充要条件若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：(1)a∥b⇔a＝λb⇔.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔.4．平面向量的三个性质(1)若a＝(x，y)，则

5、a

6、＝＝.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

7、

8、＝.(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝＝.二．预习练习1．下列命题中正确的序号是________．①若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0；②若a·b＝0，则a∥b；③若a∥b，则a在b上的投影为

9、a

10、；④若a

11、⊥b，则a·b＝(a·b)2.2．已知i与j为互相垂直的单位向量a＝i－2j，b＝i＋λj且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．3．(xx·湖北改编)已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为________．4．(xx·福建改编)在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为________．5．(xx·湖南改编)已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足

12、c－a－b

13、＝1，则

14、c

15、的取值范围是________．三．典型例题考点一　平面向量的概念及线性运算例1　(1)(xx·江苏)设D，E分别

16、是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．(2)△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，＋＋＝0且

17、

18、＝

19、

20、，则向量在上的投影为________．变式(1)已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m的值为________．(2)如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且

21、

22、＝

23、

24、＝1，

25、

26、＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．考点二　平面向量的数量积例2　(1)(xx·江苏)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中

27、点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．(2)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则

28、a＋b－c

29、的最大值为________．变式(1)(xx·山东)已知向量与的夹角为120°，且

30、

31、＝3，

32、

33、＝2.若A＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．(2)(xx·重庆改编)在平面上，⊥，

34、

35、＝

36、

37、＝1，＝＋.若

38、

39、<，则

40、

41、的取值范围是________．考点三　平面向量与三角函数的综合应用例3　已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，其中0<α

42、求函数f(x)＝b·c的最小值及相应x的值；(2)若a与b的夹角为，且a⊥c，求tan2α的值．变式已知向量a＝，b＝(cosx，－1)．(1)当a∥b时，求cos2x－sin2x的值；(2)设函数f(x)＝2(a＋b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sinB＝，求f(x)＋4cos(2A＋)(x∈[0，])的取值范围．四．课后练习一、填空题1．已知两点A(1,0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝120°，设＝－2＋λ(λ∈R)，则λ＝________.2．函数y＝tan(x－)(0

43、轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(＋)·＝______.3．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积比为________．4．(xx·安徽)若非零向量a，b满足

44、a

45、＝3

46、b

47、＝

48、a＋2b

49、，则a与b夹角的余弦值为________．5．(xx·北京)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.6．给定两个长度为