2019-2020年高三数学专题复习 数列求和及其综合应用检测题

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1、2019-2020年高三数学专题复习数列求和及其综合应用检测题一、考点解读1.掌握数列的求和方法(1)直接利用等差、等比数列求和公式；(2)通过适当变形(构造)将未知数列转化为等差、等比数列，再用公式求和；(3)根据数列特征，采用累加、累乘、错位相减、逆序相加等方法求和；(4)通过分组、拆项、裂项等手段分别求和；(5)在证明有关数列和的不等式时要能用放缩的思想来解题(如n(n－1)

2、、数形结合思想等，高考题中所涉及的知识综合性很强，既有较繁的运算又有一定的技巧，在解题时要注意从整体去把握．二、课前预习1.若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n－1·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝________.2.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则＝________.3.若数列{an}满足＝p(p为正常数，n∈N*)，则称{an}为“等方比数列”．则“数列{an}是等方比数列”是“数列{an}是等比数列”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)4.已知函数

3、f(x)＝x2＋bx的图象在点(1，f(1))处的切线与直线6x－2y＋1＝0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2012＝________.三、例题讲解例1、已知公差不为零的等差数列{an}中a1＝2，设a1、a3、a7是公比为q的等比数列{bn}的前三项．(1)求数列{anbn}的前n项和Tn；(2)将数列{an}与{bn}中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{cn}，设其前n项和为Sn，求S2n－n－1－22n－1＋3·2n－1的值．例2、设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban－2n＝(b－1)Sn.(1)证明：当b＝2时，{an－n·2n－1}

4、是等比数列；(2)求{an}的通项公式．例3、已知数列{an}和{bn}满足：a1＝1，a2＝2，an>0，bn＝(n∈N*)，且{bn}是以q为公比的等比数列．(1)证明：an＋2＝anq2；(2)若cn＝a2n－1＋2a2n，证明：数列{cn}是等比数列；(3)求和：＋＋＋＋…＋＋.例4、将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2　a3a4　a5　a6a7　a8　a9　a10…记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1＝a1＝1.Sn为数列{bn}的前n项和，且满足＝1(n≥2)．(1)证明数列成

5、等差数列，并求数列{bn}的通项公式；(2)上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当a81＝－时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．四、课后练习1.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝________.2.设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N＋且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.3

6、.函数y＝x2(x>0)的图象在点(ak，ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．4.已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝若a6＝1，则m所有可能的取值为________.5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.(1)证明：{an－1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn＋1>Sn成立的最小正整数n.15<，14>6.设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝an＋1Sn(n∈N*)．(1)若a1，S2

7、，－2a2成等比数列，求S2和a3；(2)求证：对k≥3且k∈N*有0≤ak＋1≤ak≤.7.数列{an}、{bn}是各项均为正数的等比数列，设cn＝(n∈N*)．(1)数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论；(2)设数列{lnan}、{lnbn}的前n项和分别为Sn，Tn.若a1＝2，＝，求数列{cn}的前n项和．