2019-2020年高三数学专题复习 数列求和及数列的综合应用检测题

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1、2019-2020年高三数学专题复习数列求和及数列的综合应用检测题一．知识梳理1．数列求和的方法技巧(1)分组转化法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．(2)错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．(3)倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与

2、原数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和．(4)裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项或n项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．这种方法，适用于求通项为的数列的前n项和，其中{an}若为等差数列，则＝（）.常见的拆项公式：①＝；②＝(－)；③＝(－)；④＝(－)．2．数列应用题的模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模

3、型是等比模型，这个固定的数就是公比．(3)混合模型：在一个问题中同时涉及等差数列和等比数列的模型．(4)生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加(或减少)，同时又以一个固定的具体量增加(或减少)时，我们称该模型为生长模型．如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等．(5)递推模型：如果容易找到该数列任意一项an与它的前一项an－1(或前n项)间的递推关系式，我们可以用递推数列的知识来解决问题.二．预习练习1．已知数列1，3，5，7，…，则其前n项和Sn＝________.2．在等差数列{an}中

4、，a1＝－2013，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2013的值等于________．3．对于数列{an}，a1＝4，an＋1＝f(an)，n＝1,2，…，则a2013＝________.x12345f(x)543124．设{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，记Mn＝ab1＋ab2＋…＋abn，则数列{Mn}中不超过2013的项的个数为________．5．在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在，，…，中最大的是______

5、__．三．典型例题考点一　分组转化求和法例1　等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前n项和Sn.变式已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋n2－3n－2，n＝1,2,3，…(1)求证：数列{an－2n}为等比数列；(2)设bn＝an·cosn

6、π，求数列{bn}的前n项和Tn..考点二　错位相减求和法例2　(xx·山东)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＋＝λ(λ为常数)．令cn＝b2n，n∈N*，求数列{cn}的前n项和Rn.变式设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.考点三　裂项相消求和法例3　(xx·广东)设数列{an}的

7、前n项和为Sn，已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.(1)求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.变式已知，，(x≥0)成等差数列．又数列{an}(an>0)中，a1＝3，此数列的前n项和为Sn，对于所有大于1的正整数n都有Sn＝f(Sn－1)．(1)求数列{an}的第n＋1项；(2)若是，的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn.考点四　数列的实际应用例4　(xx·湖南)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金20

8、00万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．(1)用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式；(2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)．变式某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下，可卖出b