2019-2020年高三数学专题复习 专题2 函数与导数检测题

《2019-2020年高三数学专题复习 专题2 函数与导数检测题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三数学专题复习专题2函数与导数检测题一、重点知识梳理：1．函数的性质以及图象2．函数、方程与不等式之间的关系3．导数及其应用（1）导数的几何意义（2）利用导数判断函数的单调性（3）利用导数求函数的极值与最值二：典型例题例1．函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，对于任意的x∈[－2,2]总有f(x)≥0成立，求a的取值范围．例2．已知函数f(x)＝(ax2＋x)ex，其中e是自然数的底数，a∈R.(1)当a<0时，解不等式f(x)>0；(2)若f(x)在[－1,1]上是单调增函数，求a的取值范围；(3)

2、当a＝0时，求整数k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．例3．已知函数f(x)＝x(x－a)2，g(x)＝－x2＋(a－1)x＋a(其中a为常数)．(1)如果函数y＝f(x)和y＝g(x)有相同的极值点，求a的值；(2)设a>0，问是否存在x0∈，使得f(x0)>g(x0)，若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)记函数H(x)＝[f(x)－1]·[g(x)－1]，若函数y＝H(x)有5个不同的零点，求实数a的取值范围．三、巩固练习1．已知函数f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝al

3、nx，a∈R.(1)若对任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范围；(2)设F(x)＝若P是曲线y＝F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y＝F(x)上总存在另一点Q，使得∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．2．已知函数f(x)＝x2－alnx，g(x)＝bx－＋2，其中a，b∈R且ab＝2.函数f(x)在上是减函数，函数g(x)在上是增函数．(1)求函数f(x)，g(x)的表达式；(2)若不等式f(x)≥mg(x)对x∈恒成立，求实数m的取值范围；(3)求函数h(x)

4、＝f(x)＋g(x)－x的最小值，并证明当n∈N*，n≥2时f(n)＋g(n)>3.3．已知f(x)为R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝ln(x＋2)．(1)当x<0时，求f(x)的解析式；(2)当m∈R时，试比较f(m－1)与f(3－m)的大小；(3)求最小的整数m(m≥－2)，使得存在实数t，对任意的x∈[m,10]，都有f(x＋t)≤2ln

5、x＋3

6、.课后作业1．对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是________________________．

7、2．不等式ax≤在x∈[0,3]内恒成立，则实数a的取值范围________．3．若f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是________．4．将函数y＝－(x∈[0,2])的图象绕坐标原点逆时针旋转θ(θ为锐角)，若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为________．5．已知函数f(x)的定义域为R，f(2)＝3，且f(x)在R上的导函数满足f′(x)－1<0，则不等式f(x2)

8、__．7．设函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为[－b，－a]，那么y＝f(x)叫做对称函数，现有f(x)＝－k是对称函数，则k的取值范围是________8．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝x－1，若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)有3个不同的实数根，则a的取值范围为________．9．已知函数f(x)＝x2＋2ax

9、＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数．(1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围；(2)解关于x的方程f(x)＝

10、f′(x)

11、；(3)设函数g(x)＝求g(x)在x∈[2,4]时的最小值．10．已知函数f(x)＝x4＋ax3＋bx2＋c，在y轴上的截距为－5，在区间[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，又当x＝0，x＝2时取得极小值．(1)求函数f(x)的解析式；(2)能否找到函数f(x)垂直于x轴的对称轴，并证明你的结论；(3)设使关于x的方程f(x)＝λ2x2－5恰有

12、三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x1，x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2＋tm＋2≤

13、x1－x2

14、对任意t∈[－3,3],λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．答案二：典型例题1.[解]　法一：设f(x)的最小值为g(a)，则只需要g(a)≥0.(1)当－<－2，