2019-2020年高三数学专题复习 函数与方程及函数的应用检测题

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1、2019-2020年高三数学专题复习函数与方程及函数的应用检测题【考情解读】　1．本讲主要考查函数的零点，常以分式、绝对值不等式、对数式、三角函数为载体；考查确定零点的个数、存在区间及应用零点存在情况求参数值或取值范围；函数的实际应用常以实际生活为背景，与最值、不等式、导数、解析几何等知识交汇命题．2．函数的零点主要是以填空题的形式考查，以基础知识为主，而函数的实际应用则主要以解答题的形式出现，属中、高档题．【知识梳理】1．函数的零点与方程的根(1)函数的零点对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实

2、数x叫做函数f(x)的．(2)函数的零点与方程根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的．(3)零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是的一条曲线，且有，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点．(4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解．2．函数模型解决函

3、数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是：(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.【预习练习】1．函数f(x)＝xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为________．2．(xx·北京卷改编)函数的零点个数为________．3．若函数f(x)＝x2

4、＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是________．4．(2011·苏州模拟)函数f(x)对一切实数x都满足f＝f，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为________．5．若函数f(x)＝2－

5、x－1

6、－m有零点，则实数m的取值范围是________．6．函数f(x)＝若函数y＝f(x)－2有3个零点，则实数a的值为________．【典型例题】类型一　函数零点的求解与判定【例1】(1)设，则函数f(x)的零点是________．(2)下列有关函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞

7、)内的零点判定正确的序号是________．①没有零点；②有且仅有一个零点；③有且仅有两个零点；④有无穷多个零点．变式训练：已知方程x3＝3－x的解在区间内，n∈Z，则n的值是________．类型二　函数与方程的综合应用【例2】已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，．(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．变式训练：设函数fn(x)＝xn＋bx＋c(n∈N*，b，c∈R)，设n≥2，b＝1，c＝－1．证明：fn(x)在区间内存

8、在唯一零点；类型三　函数的实际应用【例3】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．变式训练：(xx·江苏卷)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨

9、迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程．(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【课后练习】1．(xx·浙江卷改编)设a＞0，b＞0，e为自然对数的底数，ea＋2a＝eb＋3b，则a与b的大小关系是________．2．已知且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的范围是________．3．已知函数f(

10、x)＝－x2－2x，g(x)＝(1)g[f(1)]＝________；(2)若方程g[f(x)]－a＝0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是________．4．将一个长宽分别是a，b(0＜b＜a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是________．5．如图，线段EF的长度为1，端点E、F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动，当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的